Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục Oxyz  cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương  trình  $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}.$ Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A.  $x^2+y^2+z^2=\frac{12}{5}$

B.  $x^2+y^2+z^2=3$

C.  $x^2+y^2+z^2=6$

D.  $x^2+y^2+z^2=\frac{24}{5}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 1  đi qua B(1;2;0) có vecto chỉ phương n d → = 2 ; - 1 ; 1  

Với B A → = 1 ; - 1 ; 3 ,  vecto pháp tuyến của (P) là: B A → , u d → = 2 ; 5 ; 1  

⇒ P : 2 x - 2 + 5 y - 1 + z - 3 = 0 ⇔ 2 x + 5 y + z - 12 = 0  

Bán kính của mặt cầu cần tìm là d O , P = 2 30 5 .