Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là:

$\mathbf{A}.\stackrel{\to }{u}=\left(2;1;-1\right)$

$\mathbf{B}.\stackrel{\to }{u}=\left(1;1;0\right)$

$\mathbf{C}. \stackrel{\to }{u}=\left(1;-1;0\right)$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \stackrel{\to }{u}=\left(1;2;1\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó M thuộc vào đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC.

Giả sử M (3 – t ; 3 + 2t ; 2 – t) ∈ Δ suy ra C (4-2t; 3+4t; 1-2t).

Mà C thuộc và đường phân giác trong d của góc C nên ta có: 

Suy ra C (4; 3; 1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường phân giác trong d.

Suy ra H (2+2t';4-t';2-t') 

Ta có  ó 2. 2t'+ (-1) (1-t')+ (-1) (-1-t')=0 ó 4t'-1+t'+1+t'=0 ó t'=0

=> H (2;4;2).

Gọi A' đối xứng với A qua đường phân giác trong d.

Suy ra A’ ∈ (BC) và A' (2;5;1). Khi đó  là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.