Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng d qua M(3

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2018

Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng d qua M(3;2;-5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y-5z+1=0 A. d : x = 3 + t y = 2 ...

Đọc tiếp

Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng d qua M(3;2;-5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y-5z+1=0

A. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 + 5 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 5 - 5 t \end{cases}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2018

d : x = 3 + t y = 2 - 2 t z = - 5 - 5 t

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0 A. x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3 B. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t C. x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t D. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2017

Đáp án D

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: n p → (3; 1; 0)

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là: u d → = n p → (3; 1; 0)

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn D.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 12 2019

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất A. x = -3 - t, y = t, z = 0 B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t C. x = 3 - t, y = t, z = 0 D. Đáp án khác...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 12 2019

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n p → (1; 1; 1) . AM → (0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [ AM → ; n p → ] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d:

Đúng(0)

GB

Gia Bao

22 tháng 5

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài toán từ link bạn cung cấp:

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A \left(\right. 3 ; 2 ; 1 \left.\right)$, $M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)$ và mặt phẳng $\left(\right. P \left.\right) : x + y + z - 3 = 0$.
Viết phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$, nằm trong mặt phẳng $\left(\right. P \left.\right)$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$ nhỏ nhất.

Phân tích & Cách giải

1. Điều kiện của đường thẳng $d$

Đi qua $M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)$.
Nằm trong mặt phẳng $\left(\right. P \left.\right)$.
Khoảng cách từ $A$ đến $d$ nhỏ nhất.

2. Nhận xét quan trọng

Khoảng cách từ $A$ đến $d$ nhỏ nhất khi đường thẳng $d$ nằm trong $\left(\right. P \left.\right)$, đi qua $M$ và vuông góc với đoạn $A M$.

3. Tìm vector chỉ phương của $d$

$\overset{\rightarrow}{A M} = \left(\right. 3 - 3 , 0 - 2 , 0 - 1 \left.\right) = \left(\right. 0 , - 2 , - 1 \left.\right)$
Đường thẳng $d$ nằm trong $\left(\right. P \left.\right)$ nên vector chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}$ của $d$ phải vuông góc với vector pháp tuyến của $\left(\right. P \left.\right)$: $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left(\right. 1 , 1 , 1 \left.\right)$
Đồng thời, $\overset{\rightarrow}{u}$ phải vuông góc với $\overset{\rightarrow}{A M}$

Vậy:
$\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{A M} \times \overset{\rightarrow}{n_{P}}$

Tính tích có hướng:

$\overset{\rightarrow}{u} = \mid \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & - 2 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \mid = \mathbf{i} \left(\right. \left(\right. - 2 \left.\right) \cdot 1 - \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot 1 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 0 \cdot 1 - \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot 1 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 0 \cdot 1 - \left(\right. - 2 \left.\right) \cdot 1 \left.\right)$ $= \mathbf{i} \left(\right. - 2 + 1 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 0 + 1 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 0 + 2 \left.\right) = \mathbf{i} \left(\right. - 1 \left.\right) - \mathbf{j} \left(\right. 1 \left.\right) + \mathbf{k} \left(\right. 2 \left.\right)$ $\Rightarrow \overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. - 1 , - 1 , 2 \left.\right)$

4. Viết phương trình tham số của $d$

Đường thẳng $d$ đi qua $M \left(\right. 3 ; 0 ; 0 \left.\right)$, nhận $\overset{\rightarrow}{u} = \left(\right. - 1 , - 1 , 2 \left.\right)$ làm vector chỉ phương:

$\boxed{\left{\right. x = 3 - t \\ y = 0 - t \\ z = 0 + 2 t \left(\right. t \in \mathbb{R} \left.\right)}$

Hoặc:

$\boxed{\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2}}$

Kết luận

Phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là:

$\boxed{\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2}}$

hoặc

$\boxed{\left{\right. x = 3 - t \\ y = - t \\ z = 2 t}$

Nếu bạn cần giải thích thêm về các bước giải hoặc muốn biết cách tính khoảng cách, hãy hỏi nhé!

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 2 2019

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng: A. d : x - 2 1 = y - 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 2 2019

Đáp án B

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 1 2017

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x = - 3 + 2 t y = 1 - t ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 1 2017

Ta có: a d → = (2; −1; 4)

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì AB → = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)

AB ⊥ d ⇔ AB → . a d → = 0

⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1

Suy ra AB → = (3; 2; −1)

Vậy phương trình của ∆ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 5 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1). A. x = 1 + 2 t y = ...

Đọc tiếp

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1).

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 5 2019

x = 1 + 2 t y = 2 - 3 t z = - 3 + 4 t

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 7 2019

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 7 2019

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và có một véc-tơ chỉ phương là =(1;2;-1) nên d có phương trình chính tắc là

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 . Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 8 2018

Đáp án D

∆ có véc tơ chỉ phương là u → = 2 ; 1 - 1 . Gọi N là giao điểm của d và ∆ ⇒ N 2 t + 1 ; t - 1 ; - t

Theo đề bài ta sẽ có: u → . M N → = 0 ⇔ t = 2 3 ⇒ M N → = 1 3 ; - 4 3 ; - 2 3 ⇒ d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z - 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 2 2017

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 2 2017

Đáp án A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 2 2018

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A 1 ; 1 ; - 3 và có vectơ chỉ phương u → = - 1 ; 2 ; 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào...

Đọc tiếp

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 1; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 2 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 2 2018

Chọn đáp án D

Ta thấy điểm M(3;-3;-6) không thuộc d.

Thật vậy, với giả thiết đề bài cho thì đường thẳng d có phương trình tham số là

Do đó phương trình ở đáp án D không phải là phương trình của d.

Đúng(0)

Đề bài

Phân tích & Cách giải

1. Điều kiện của đường thẳng \(d\)

2. Nhận xét quan trọng

3. Tìm vector chỉ phương của \(d\)

4. Viết phương trình tham số của \(d\)

Kết luận

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Đề bài

Phân tích & Cách giải

1. Điều kiện của đường thẳng \(d\)

2. Nhận xét quan trọng

3. Tìm vector chỉ phương của \(d\)

4. Viết phương trình tham số của \(d\)

Kết luận

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP