Question

[Pham Trong Bach]

Dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2;u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\forall n\ge 2\end{array}\right.$ là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có

u n + 1 = u n + u n - 1 ⇒ u 3 = u 2 + u 1 = 3 + 2 > 3 = u 2

⇒ u 4 = u 3 + u 2 > u 2   + u 1 = u 3

Theo nguyên lý quy nạp ta có là dãy tăng

u n + 1 = u n + u n - 1 < 2 u n + 1 ⇔ u n + 1 2 < 4 u n + 1 ⇔ 0 < u n + 1 < 4

Vậy u n tăng và bị chặn.

Đáp án cần chọn là A