Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đáp án là C.
Ta có: S A B C = 1 2 B A . B C . sin A B C ⏞ = 1 2 a . a . sin 60 0 = a 2 3 4 ⇒ S A B C D = 2 S A B C = a 2 3 2 .
Thể tích của khối chóp S.BCD là:
V S . B C D = 1 3 S A . S B C D = 1 3 S A . 1 2 S A B C D = 1 3 . A = a 3 . a 2 3 2 = a 8 2 .

Đáp án C
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C sin A = a 2 3 ⇒ S A B C D = 2 a 2 3
Do đó V = 1 3 S O . S A B C D = a 2 3 2 .

Đáp án là D.
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.
Gọi O = A C ∩ B D .
Vì S A = S B = S C nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⇒ H ∈ B O
Ta có: O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2
S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4
H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2