Question

[Pham Trong Bach]

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  $\left(11;22\right)$

B.  $\left(0;9\right)$

C.  $\left(7;21\right)$

D.  $\left(2017;2020\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đặt t = a − x ⇒ d t = − d x

và  x = 0 x = a → t = a t = 0

I = ∫ 0 a d x 1 + f x = ∫ 0 a d x 1 + f a − t = ∫ 0 a d x 1 + 1 f x = ∫ 0 a f x d x 1 + f x

⇒ 2 I = ∫ 0 a d x 1 + f x + ∫ 0 a f x d x 1 + f x = ∫ 0 a d x = x a 0 = a ⇒ I = a 2 = b a 2 ⇒ b = 1 c = 2 ⇒ b + c = 3