Cho tam giácABC,trung tuyến AD có G là trọng tâm.Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F.Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b)\(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8
a: Qua B, kẻ BK//MN(K∈AD)
Qua C, kẻ CE//MN(E∈AD)
Ta có: BK//MN
CE//MN
Do đó: BK//CE
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng
=>\(AG=\frac23AD;DG=\frac13AD;AG=2GD\)
Xét ΔDKB và ΔDEC có
\(\hat{DBK}=\hat{DCE}\) (hai góc so le trong, BK//EC)
DB=DC
\(\hat{KDB}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDKB=ΔDEC
=>DK=DE và BK=EC
Xét ΔABK có MG//BK
nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AK}\)
=>\(\frac{AB}{AM}=\frac{AK}{AG}\)
Xét ΔAEC có GN//EC
nên \(\frac{AG}{AE}=\frac{AN}{AC}\)
=>\(\frac{AC}{AN}=\frac{AE}{AG}\)
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AK}{AG}+\frac{AE}{AG}=\frac{AK+AE}{AG}\)
\(=\frac{AK+AK+KE}{AG}=\frac{2AK+2KD}{AG}=\frac{2\cdot AD}{AG}=\frac{2\cdot AD}{\frac23AD}=2:\frac23=3\)
b: Xét ΔABK có MG//BK
nên \(\frac{BM}{AM}=\frac{GK}{AG}\)
Xét ΔAEC có GN//EC
nên \(\frac{CN}{NA}=\frac{EG}{GA}\)
\(\frac{BM}{MA}+\frac{CN}{NA}=\frac{GK}{AG}+\frac{EG}{GA}=\frac{GK+GE}{GA}=\frac{GK+GK+KE}{GA}\)
\(=\frac{2GK+2KD}{GA}=\frac{2GD}{GA}=1\)
3 tháng 4 2019
câu trả lời tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183