cho tam giác ABC có AM vuông góc BM; AN vuông góc BN, B1= B2=\(\dfrac{1}{2}\) ABC. Chứng minh: tam giác MAB đồng dạng tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
11 tháng 3 2023
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:
BM là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)
\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)
c) \(\Delta MHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow HM< MC\)
Lại có HM = AM (cmt)
\(\Rightarrow AM< MC\)
18 tháng 8 2021
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
b: Ta có: ΔABM=ΔHBM
nên AM=HM
mà HM<CM
nên AM<CM
c:
Ta có: ΔBAM=ΔBHM
nên BA=BH
Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có
MA=MH
\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔHMC
Suy ra: ME=MC và AE=HC
Ta có: BA+AE=BE
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AE=HC
nên BE=BC
Ta có: BE=BC
nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)
Ta có: ME=MC
nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC
hay BM\(\perp\)EC
18 tháng 8 2021
a) Xét △ ABM và △ HBM có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\)
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )
⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )
b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )
⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )
△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )
⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
c) Gọi N là giao điểm của BM và CE
Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c ) ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )
⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )
⇒ BN ⊥ CE
⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )
HP
13 tháng 12 2021
a. Ta có: AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà tia phân giác của góc cân đồng thời cắt cạnh đối tại trung điểm của nó.
Vậy: BM = MC.
b. Xét 2\(\Delta\): \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
Vậy \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)
Vậy: \(\widehat{AMB}=90^o\) hay \(AM\perp BC\)
13 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB = AC (gt)
AM: cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
=> BM = MC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, ta có:
AB = AC (gt)
=> tam giác ABC cân tại A
Mà AM là tia phân giác góc BAC
=> AM cũng là đường cao ứng với BC
=> AM vuông góc BC (đpcm)
19 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
hay BM=CM
b: Ta có; ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
d: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
MH=MK
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
19 tháng 1 2022
Tham khảo:
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
hay BM=CM
b: Ta có; ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
ˆHAM=ˆKAMHAM^=KAM^
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
d: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
MH=MK
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
12 tháng 1 2023
Xét ΔABM và ΔACN co
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>góc M=góc N
Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
14 tháng 6 2023
a: Xét ΔANC vuông tại N và ΔAMB vuông tại M có
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
=>AN/AM=AC/AB
=>AN*AB=AM*AC
b: AK vuông góc BM thì K trùng với M rồi bạn