Question

[NoNoNo]

Cho tam giác ABC có Aˆ < 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD
vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC
a. Chứng minh DC = BE và DC  BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA = NM.
Chứng minh AB = ME và  ABC =  EMA
c. Chứng minh MA  BC

              BẠN NÀO GIÚP MIK VS SẮP THI RỒI

Answer 1

[Thiên Dung]

Ta tự cho thêm, vẽ thêm:

+ Gọi HH là giao điểm của AMAM và BCBC

+ Trên AMAM lấy NN sao cho AM=MNAM=MN

+ Vẽ DQ⊥AMDQ⊥AM tại QQ

Xét ΔNDMΔNDM và ΔAEMΔAEM có:

AM=MNAM=MN

DM=MEDM=ME

AMEˆ=NMDˆ(đ.đỉnh)AME^=NMD^(đ.đỉnh)

⇒NDMˆ=AEMˆ(c−g−c)⇒NDM^=AEM^(c−g−c)

⇒DN=AE(=AC)⇒DN=AE(=AC) và AE//DN(N1ˆ=EAMˆ−so−le−trong)AE//DN(N1^=EAM^−so−le−trong)

⇒DAEˆ=NDAˆ=1800(Trong−cùng−phía)⇒DAE^=NDA^=1800(Trong−cùng−phía)

Lại có: DAEˆ+CABˆ=1800⇒BACˆ=ADNˆDAE^+CAB^=1800⇒BAC^=ADN^

Xét ΔAHCΔAHC và ΔDQNΔDQN có:

AC=DNAC=DN

CABˆ=NDAˆCAB^=NDA^

N1ˆ=BCAˆN1^=BCA^

⇒ΔAHC=ΔDQN(g−c−g)⇒ΔAHC=ΔDQN(g−c−g)

⇒AHC⇒AHC vuông tạiHH

Hay: AM⊥BC(Đpcm)