ho tg ABC có AB=5; AC=12; BC=13
chừng minh tg ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
kẻ HE ⊥AB tại E , HF⊥AC tại F chúng minh AE.AB=AC.AF
chứng minh tg AEF và tg ABC đồng dạng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2016
Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta được: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}cm\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{5}=15cm\)
\(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}\) (1) \(\tan C=\frac{AH}{CH}=\frac{5\sqrt{3}}{15}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)(2)
Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{\tan B}{\tan C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=3\Rightarrow tanB=3tanC\) Vậy tanB = 3tanC
KT
28 tháng 7 2018
A B C H E F
a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)
\(13^2=169\)
suy ra: \(5^2+12^2=13^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
suy ra: \(AE.AB=AF.AC\)
c) \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\)ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc A chung
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)
21 tháng 6 2021
Ta có: \(AC^2+BC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2=2a^2+3a^2=5a^2\)
\(AB^2=\left(a\sqrt{5}\right)^2=5a^2\)
=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại C (định lí Pytago đảo)
NT
0
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
\(AH=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tai H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c:Ta có \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF và ΔACB có
AE/AC=AF/AB
góc BAC chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔACB