Question

[Pham Trong Bach]

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[-2017;2017\right)$ để phương trình $\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2$ có nghiệm:

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình đã cho tương đương với: x ≥ 2 2 x 2 − x − 2 m = x 2 − 4 x + 4 ⇔ x ≥ 2 x 2 + 3 x − 4 = 2 m

Xét hàm  y = x 2 + 3 x − 4 trên 2 ; + ∞  ta có

BBT:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là  2 m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Mà  m ∈ [ - 2017 ; 2017 )  suy ra  3 ≤ m < 2017

Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A