Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số  $y= f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn  $\left[0;1\right]$và thỏa mãn $f\left(0\right)=0$.  Biết  ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2} và {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\pi x}{2}dx=\frac{3\pi }{4}.$Tích phân  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx bằng$ 

A.  $\frac{6}{\pi }$

B.  $\frac{2}{\pi }$

C.  $\frac{4}{\pi }$

D.  $\frac{1}{\pi }$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt

Xét tích phân

Khi đó ta có

∫ 0 1 f x = 3 sin π x 2 2 d x = 0 ⇔ f x - 3 sin π x 2 = 0   ⇔ f x = 3 sin π x 2

Vậy

 

Chọn A.