K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x2−2)e2xy=(x2−2)e2x trên đoạn [−3;1][−3;1]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
    Ta có: y=(2x)e2x+(x2−2)(2e2x)=(2x2+2x−4)e2xy′=(2x)e2x+(x2−2)(2e2x)=(2x2+2x−4)e2x
  • Bước 2: Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình y=0y′=0.
    (2x2+2x−4)e2x=0(2x2+2x−4)e2x=0 Vì e2x>0e2x>0 với mọi xx, nên ta chỉ cần giải phương trình 2x2+2x−4=02x2+2x−4=0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x=1x=1 hoặc x=−2x=−2.
  • Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của đoạn.
    • y(−3)=((−3)2−2)e2(−3)=7e−6y(−3)=((−3)2−2)e2(−3)=7e−6
    • y(−2)=((−2)2−2)e2(−2)=2e−4y(−2)=((−2)2−2)e2(−2)=2e−4
    • y(1)=((1)2−2)e2(1)=−e2y(1)=((1)2−2)e2(1)=−e2
  • Bước 4: So sánh các giá trị tìm được để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
    So sánh các giá trị 7e−67e−62e−42e−4, và e2−e2. Ta thấy:
    • Giá trị lớn nhất là 2e−42e−4 ti$x=−2$tại$x=−2$.
    • Giá trị nhỏ nhất là e2−e2 ti$x=1$tại$x=1$.

2. Cho hàm số y=ln(121+e−−−−√)y=ln(121+e)Chứng minh e2yy=1e2y−y′=1

  • Bước 1: Tính yy′.
    Vì y=ln(121+e−−−−√)y=ln(121+e), ta thấy yy là một hằng số vì không phụ thuộc vào xx. Do đó, y=0y′=0.
  • Bước 2: Tính e2ye2y.
    e2y=e2ln(121+e√)=eln((121+e√)2)=eln(1+e4)=1+e4e2y=e2ln(121+e)=eln((121+e)2)=eln(1+e4)=1+e4
  • Bước 3: Thay vào biểu thức cần chứng minh.
    Ta có: e2yy=1+e4−0=1+e4e2y−y′=1+e4−0=1+e4. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh e2yy=1e2y−y′=1. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong cách tính toán.
    Nếu đề bài đúng là y=12ln(1+e)y=12ln(1+e), thì: y=0y′=0 e2y=e2.12ln(1+e)=eln(1+e)=1+ee2y=e2.12ln(1+e)=eln(1+e)=1+e e2yy=1+e−0=1+ee2y−y′=1+e−0=1+e
    Hoặc nếu đề bài là y=12ln(1+e4)y=12ln(1+e4), thì: y=0y′=0 e2y=e2.12ln(1+e4)=eln(1+e4)=1+e4e2y=e2.12ln(1+e4)=eln(1+e4)=1+e4 e2yy=1+e4−0=1+e4e2y−y′=1+e4−0=1+e4
    Như vậy, với đề bài đã cho, không thể chứng minh được e2yy=1e2y−y′=1.
13 tháng 8 2017

Đáp án B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

15 tháng 9 2018

y = x 2 + 2 x + m - 4 = ( x + 1 ) 2 + m - 5

Ta có  ( x + 1 ) 2 + m - 5 ∈ m - 5 ; m - 1

Giá trị lớn nhất của hàm số   y = x 2 + 2 x + m - 4 trên đoạn[ -2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất khi

  m - 5 < 0 m - 1 > 0 5 - m = m - 1 ⇔ m = 3

Chọn B.

8 tháng 4 2019

Đáp án B

Xét hàm số y = x + e 2 x trên đoạn [0;1], ta có y ' = 1 + 2 e 2 x > 0 ∀ x ∈ ( 0 ; 1 ) .

Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên [0;1].

Khi đó: m a x [ 0 ; 1 ]   y = y ( 1 ) = 1 + e 2

16 tháng 9 2018

Chọn A.

Chú ý: HS có thể sử dụng chưc năng MODE 7 trên MTCT đẻ giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

11 tháng 4 2018

Đáp án C.

y ' = 1 − 2 e 2 x

y ' = 0 ⇔ 1 − 2 e 2 x = 0 ⇔ e 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = − ln 2 ⇔ x = − ln 2 2 ∈ − 1 ; 1

y − 1 = − 1 − e − 2 ; y 1 = 1 − e 2 ; y − ln 2 2 = − ln 2 2 − 1 2 = − ln 2 + 1 2

Suy ra  max − 1 ; 1 y = − ln 2 + 1 2

12 tháng 12 2019

Đáp án là D

11 tháng 4 2017

Chọn đáp án A.

14 tháng 2 2019

Đáp án C

9 tháng 2 2019

Ta có y = x 2 + 2 x + a - 4 = x + 1 2 + a - 5  

Đặt u = x + 1 2  khi đó ∀ x ∈ - 2 ; 1  thì u ∈ 0 ; 4  

Ta được hàm số f u = u + a - 5  

Khi đó

M a x x ∈ - 2 ; 1 y = M a x x ∈ 0 ; 4 f u = M a x f 0 , f 4 = M a x a - 5 ; a - 1  

Trường hợp 1:

  a - 5 ≤ a - 1 ⇔ a ≤ 3 ⇒ M a x x ∈ 0 ; 4 f u = 5 - a ≥ 2 ⇔ a = 3

Trường hợp 2:

  a - 5 ≤ a - 1 ⇔ a ≥ 3 ⇒ M a x x ∈ 0 ; 4 f u = a - 1 ≥ 2 ⇔ a = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của M a x x ∈ - 2 ; 1 y = 2 ⇔ a = 3

Đáp án A