Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
a,x4-10x2+9=0
=>(x-1)(x3+x2-9x-9)=0
=> (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)hoặc\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm cuả pt là S={\(\pm1,\pm3\)}
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
c) ĐKXĐ : \(x\ne0\)Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}\right)=3t^2+8\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3t^2+8\)
Pt trở thành : 3t2 - 10t + 8 = 0 => t = 2 ; t = 4/3
từ đó suy ra x
đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x^2+4x+3\Rightarrow\frac{t^2-3}{2}=x^2+2x\)
khi đó pt đã cho trở thành: \(\frac{t^2-3}{2}+t=6\Leftrightarrow t^2-3+2t=12\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\)
<=> t2 +5t - 3t - 15 = 0 <=> t.(t+5) - 3(t+5) = 0 => (t-3)(t+5) = 0 => t = 3 (thoả mãn) hoặc t = -5 (loại)
t = 3 => \(\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Rightarrow2x^2+4x+3=9\Rightarrow2x^2+4x-6=0\)
=> x2 + 2x -4 = 0
\(\Delta'=1-\left(-4\right)=5\)
=> \(x_1=-1+\sqrt{5};x_2=-1-\sqrt{5}\)
a) \(\left(4x-2\right)\left(5x-1\right)=0\)
\(\rArr4x-2=0\) hoặc \(5x-1=0\)
+) Với \(4x-2=0\) \(\rarr\) \(x=\frac12\)
+) Với \(5x-1=0\rarr x=\frac15\)
Vậy \(x=\frac12;x=\frac15\)
b) \(\frac{3 x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} + \frac{4 x \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = \frac{- 5 x^{2} - 2 x}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)
\(3 x \left(\right. x + 2 \left.\right) + 4 x \left(\right. x - 2 \left.\right) = - 5 x^{2} - 2 x\)
\(3 x^{2} + 6 x + 4 x^{2} - 8 x = - 5 x^{2} - 2 x\)
\(7 x^{2} - 2 x = - 5 x^{2} - 2 x\)
\(7 x^{2} - 2 x + 5 x^{2} + 2 x = 0\)
\(12 x^{2} = 0\)
\(x^{2} = 0\)
\(x = 0\)
Vậy x = 0