Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)
BD là cạnh chung
ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)
\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)
DA=DE(CMT)
ADF=EDC(đđ)
\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)
Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)
c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D
Mà ADE=FDC(đđ)
Mà hai tam giác DAE và CDF cân
Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF
\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 – x)2 + 32
DB2 = (4 – x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 – x)2 + 9 = (4 – x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x = => D(
; 0)
b)
OA2 = 12 + 32 =10 => OA = √10
OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20
AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10
Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.
c) Ta có = (1; 3)
= (3; -1)
1.3 + 3.(-1) = 0 => .
= 0 =>
⊥
SOAB = |
| .|
| => SOAB =5 (dvdt)
Bước 1: Đặt tọa độ
Chọn hệ trục tọa độ:
Gọi \(M \left(\right. x , y \left.\right)\)
Bước 2: Áp dụng tỉ lệ đoạn thẳng
Tính bình phương các khoảng cách:
Theo đề:
\(M A : M B : M C = 1 : 2 : 3 \Rightarrow M A^{2} : M B^{2} : M C^{2} = 1 : 4 : 9\)
Lập hệ:
\(x 2 +y 2 =a (x−1) 2 +y 2 =4a x 2 +(y−1) 2 =9a \)
Giải ra:
\(x = \frac{1 - 3 a}{2} , y = \frac{1 - 8 a}{2}\)Bước 3: Dùng định lý cosin trong tam giác \(A M B\)
\(cos \angle A M B = \frac{A M^{2} + M B^{2} - A B^{2}}{2 \cdot A M \cdot M B}\)Thay:
- \(A M^{2} = a\), \(M B^{2} = 4 a\), \(A B = 1\)
\(cos \angle A M B = \frac{a + 4 a - 1}{2 \cdot \sqrt{a} \cdot 2 \sqrt{a}} = \frac{5 a - 1}{4 a}\)Chọn \(a = 0.2\):
\(cos \angle A M B = \frac{5 \cdot 0.2 - 1}{0.8} = 0 \Rightarrow \angle A M B = 90^{\circ}\)Kết luận:
\(\boxed{\angle A M B = 90^{\circ}}\)Có một cách rất thú vị để giải bài này, đó là dùng tính chất đường phân giác trong tam giác. Ta có bổ đề sau:
Cho 2 điểm A, B. Trên đường thẳng AB lấy 2 điểm C, D sao cho \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}=k\). Khi đó tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(\frac{MA}{MB}=k\) chính là đường tròn đường kính CD. Bổ đề này có thể dễ dàng chứng minh nhờ tính chất đường phân giác trong tam giác như sau:
Vì \(\frac{MA}{MB}=k=\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\) nên CM, DM lần lượt là phân giác trong và ngoài của tam giác MAB, do đó \(\hat{CMD}=90^{o}\) hay M di chuyển trên đường tròn đường kính CD.
Ta sẽ dùng tính chất này để giải bài toán trên.
Giả sử tam giác vuông cân ABC có cạnh góc vuông bằng 24.
Nhận thấy điểm M thỏa mãn MA:MB=1:2 nên trên đường thẳng AB lấy 2 điểm X, Y sao sho X nằm giữa A, B và \(\frac{XA}{XB}=\frac{YA}{YB}=\frac12\). Vẽ đường tròn tâm I, đường kính XY. Khi đó điểm M phải nằm trên (I). Tương tự, vì MA:MC=1:3 nên trên đường thẳng AC lấy 2 điểm Z, T sao cho Z nằm giữa A, C và \(\frac{ZA}{ZB}=\frac{TA}{TB}=\frac13\). Vẽ đường tròn tâm J, đường kính ZT. Khi đó điểm M phải nằm trên (J).
Dễ thấy đường tròn (I) có bán kính \(R=16\) và đường tròn (J) có bán kính \(R^{\prime}=9\). Tính được \(AI=8;AJ=3\). Sau đó lập hệ trục tọa độ Oxy nhận A làm gốc, tia AC, AB lần lượt trùng với tia Ox, Oy. Khi đó:
\(\left(I\right):x^2+\left(y+8\right)^2=256\) (1)
\(\left(J\right):\left(x+3\right)^2+y^2=81\) (2)
Nghĩa là tọa độ điểm M phải thỏa mãn hệ (1) và (2).
Trừ theo vế (1) và (2) và rút gọn, ta được: \(8y-3x=60\lrArr y=\frac{60+3x}{8}\)
Thế vào (1), ta có: \(x^2+\left(\frac38x+\frac{15}{2}+8\right)^2=256\)
\(\lrArr\frac{73}{64}x^2+\frac{93}{8}x-\frac{63}{4}=0\)
\(\lrArr x=\frac{-372+\sqrt{211968}}{73}\) (chỉ lấy nghiệm dương)
Thôi số xấu quá lười làm :)) tới đây bạn bấm cái x kia vào r bấm máy STO -> x để gán giá trị biến x, sau đó bấm \(\frac{60+3x}{8}\) rồi STO -> y. Tiếp theo bấm \(\sqrt{x^2+y^2}\) (để tính MA) rồi STO -> A, sau đó bấm \(\sqrt{x^2+\left(y-24\right)^2}\) (để tính MB) rồi STO -> B. Cuối cùng bấm \(\cos^{-1}\left(\frac{A^2+B^2-576}{2AB}\right)\) là nó sẽ ra đáp số cuối cùng. Mình thì bấm ra \(\hat{AMB}\) xấp xỉ \(167,03^{o}\) .