Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)
\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0
Bài 2:
+) Với y=0 <=> x=0
Ta có: 1-xy= 12 (đúng)
+) Với \(y\ne0\)
Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)
\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)
a,\(x^3+2x^2y+xy^2-9x\)
=x(\(x^2+2xy+y^2\)-9)
=x[(\(x^2+2xy+y^2\))-9]
=x[\(\left(x+y\right)^2\)-9]
b,2x-2y-\(x^2+2xy-y^2\)
=(2x-2y)-(\(x^2-2xy+y^2\))
=2(x-y)-\(\left(x-y\right)^2\)
=(x-y)(2-x+y)
c,\(x^4-2x^2\)
=\(x^2\left(x^2-2\right)\)
d,\(x^2-4x+3\)
=\(x^2-4x+4-1\)
=\(\left(x^2-4x+2^2\right)\)-1
=\(\left(x-2\right)^2\)-1
=(x-2-1)(x-2+1)
thông cảm mk chỉ làm đc từng này thôi
à..mà bạn xem lại ý e, cho mk đc k
Câu 2:
a: 3x+4>2x+3
=>3x-2x>3-4
=>x>-1
b: =>8-11x<52
=>-11x<44
=>x>-4
\(2x^2+y^2+13z^2-4yz-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x+\dfrac{9}{2}\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+9z^2+\dfrac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x-\dfrac{9}{4}\right)+\left(y-2z\right)^2+9z^2+\dfrac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-2z\right)^2+9z^2+\dfrac{9}{2}=0\)
Dễ thấy: \(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-2z\right)^2+9z^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-2z\right)^2+9z^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y-2z\right)^2=0\\9z^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y=2z\\z=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}\cdot0-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-2\cdot0^2-0\cdot0}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-0^2}=-1\)
Đệch, theo đề bài của bn thì Thắng làm đúng òi
Hình như đề thiếu -6xz mới ra -4/5
o: \(x^3-xy^2+x^2y-y^3\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2\)
p: \(a^3-ma-mb+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-m\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-m\right)\)
q: \(\left(3x+1\right)^3-\left(1-2x\right)^3\)
\(=\left(3x+1\right)^3+\left(2x-1\right)^3\)
\(=\left(3x+1+2x-1\right)\left[\left(3x+1\right)^2-\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)^2\right]\)
\(=5x\left[9x^2+6x+1-6x^2+3x-2x+1+4x^2-4x+1\right]\)
\(=5x\left(7x^2+5x+3\right)\)
\(A=2\cdot x^{n-2}\cdot yz^3\cdot3x^2y^{n-1}z^4\)
\(=\left(2\cdot3\right)\cdot x^{n-2}\cdot x^2\cdot y\cdot y^{n-1}\cdot z^3z^4=6x^{n}y^{n}z^7\)
Để A có bậc là 13 thì n+n+7=13
=>2n+7=13
=>2n=6
=>n=3
\(A=2x^{n-2}yz^3\cdot3x^2y^{n-1}z^4=6\cdot x^{n-2+2}\cdot y^{1+n-1}\cdot z^{3+4}=6\cdot x^{n}\cdot y^{n}\cdot z^7\)
Bậc của đa thức trên là: \(n+n+7=2n+7=13\)
Suy ra: \(n=\left(13-7\right):2=3\)
Vậy để bậc của đa thức là 7 thì \(n=3\)