Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1+\left[1+2\right]+\left[1+2+3\right]+...+\left[1+2+3+...+100\right]}{100.1+99.2+98.3+...+2.99+1.100}=\frac{1.2:2+2.3:2+3.4:2+...+100.101:2}{100.1+99.2+98.3+...+2.99+1.100}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left[1.2+2.3+3.4+...+100.101\right]}{100.1+99.2+98.3+...+2.99+1.100}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\left[1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+100.101.102-99.100.101\right]}{1.100+2.100-1.2+3.100-2.3+...+100.100-99.100}\)
\(=\frac{\frac{1}{6}\cdot100.101.102}{100\left[1+2+3+...+100\right]-\left[1.2+2.3+...+99.100\right]}=\frac{171700}{100\cdot\frac{100.101}{2}-\frac{99.100\cdot101}{3}}\)
\(=\frac{171700}{505000-333300}=\frac{171700}{171700}=1\)
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHÉ
\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+100\right)}{100.1+99.2+...+1.100}\)
\(\frac{1+1+2+1+2+3+...+1+2+...+100}{100.1+99.2+...+1.100}\)
\(=\frac{1.100+2.99+3.98+...+100.1}{100.1+99.2+...+1.100}\)
\(=1\)
Bài 1:
\(A=\frac{3333}{101}\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right)=\frac{3333}{101}\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)\)
\(A=\frac{3333}{101}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)
\(A=\frac{3333}{101}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\right)=\frac{3333}{101}.\frac{4}{21}=\frac{1111.4}{101.7}=\frac{4444}{707}\)
Bài 2
\(A=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=\frac{2^{10}-1+2}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}\)
\(B=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}=\frac{2^{10}-3+4}{2^{10}-3}=1+\frac{4}{2^{10}-3}\)
Ta thấy \(2^{10}-1>2^{10}-3\Rightarrow\frac{2}{2^{10}-1}< \frac{2}{2^{10}-3}< \frac{4}{2^{10}-3}\)
Từ đó \(\Rightarrow1+\frac{2}{2^{10}-1}< 1+\frac{4}{2^{10}-3}\Rightarrow A< B\)
Bài 3\(P=\frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{11}}{\frac{5}{12}+\left(1-\frac{7}{11}\right)}=\frac{\frac{5}{12}+\frac{5}{11}}{\frac{5}{12}+\frac{4}{11}}=\frac{\frac{55+60}{11.12}}{\frac{55+48}{12.11}}=\frac{115}{103}\)
\(M=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}.\) Nhân với 2 cả hai vế:
được: \(2M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\) Suy ra : \(M=2M-M=1-\frac{1}{2^{100}}\)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
Hướng dẫn + lời giải
\(A=-1-2+3+4+..-2013-2014+2015+2016\)
A có 2016 số hạng
quy luật (2 trừ đến 2 cộng)
A chia hết cho 4 =>ghép 4 số hạng
\(B=\left(-1-2+3+4\right)+\left(-5-6+7+8\right)+...+\left(-2013-2014+2015+2016\right)\\ \)
\(C=4+4+4+...+4\)
số số hạng của C số số hạng của A chia 4
\(\dfrac{2016}{4}=504\)
Vậy C=4.504=2016
mình cố tình đặt A,B,C để bạn dẽ hiểu bản chất nó vẫn là A
bài có n! cách làm
cách này hứơng bạn đi đến cái tổng quát --> có thể làm được toán lớp 11
\(\frac{1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}}{\frac{1}{1\cdot100}+\frac{1}{4\cdot97}+\cdots+\frac{1}{97\cdot4}+\frac{1}{100\cdot1}}\)
\(=\frac{1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}}{\frac{1}{101}\cdot\left(\frac11+\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{101}\cdot\left(\frac14+\frac{1}{97}\right)+\cdots+\frac{1}{101}\cdot\left(\frac{1}{97}+\frac14\right)+\frac{1}{101}\cdot\left(\frac{1}{100}+\frac11\right)}\)
\(=\frac{1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}}{\frac{2}{101}\cdot\left(1+\frac14+\frac17+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}\right)}\)
\(=\frac{1}{\frac{2}{101}}=\frac{101}{2}\)