Question

[K .linh]

cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại o . Vẽ 2 tia Oz và Oz' lần lượt là hai tia phân giác của hai góc xOy và x'Oy'. Chứng minh Oz và Oz' là hai tia đối nhau

GIÚP MÌNH VỚI

Answer 1

[Dương Đinh Đình Vũ]

1. Vì \(O z\) là phân giác của góc \(x O y\):
   \(& \Rightarrow \hat{x O z} = \hat{z O y} & & (\text{1})\)
2. Vì \(O z^{'}\) là phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\):
   \(& \Rightarrow \hat{x^{'} O z^{'}} = \hat{z^{'} O y^{'}} & & (\text{2})\)
3. Tổng hai góc kề nhau tạo thành góc bẹt:
   \(& \hat{x O y} + \hat{y^{'} O x^{'}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{x O y} + \hat{x^{'} O y^{'}} = 180^{\circ} & & (\text{3})\)
4. Do tia \(O z\) nằm giữa hai tia \(O x\) và \(O y\), còn \(O z^{'}\) nằm giữa \(O x^{'}\) và \(O y^{'}\), từ (1), (2) và (3) ta có:
   → \(\hat{x O z} + \hat{x^{'} O z^{'}} = \frac{1}{2} \left(\right. \hat{x O y} + \hat{x^{'} O y^{'}} \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ}\)
   → Góc giữa hai tia \(O z\) và \(O z^{'}\) là \(180^{\circ}\)
5. • \(\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} \hat{x O y}\)
   • \(\hat{x^{'} O z^{'}} = \hat{z^{'} O y^{'}} = \frac{1}{2} \hat{x^{'} O y^{'}}\)

---

Kết luận:

Hai tia \(O z\) và \(O z^{'}\) tạo với nhau một góc \(180^{\circ}\) và có chung gốc \(O\), nên chúng là hai tia đối nhau.

✅ Điều phải chứng minh.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: \(\hat{xOz}=\frac12\cdot\hat{xOy}\) (tia Oz là tia phân giác của góc xOy)

\(\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}=\frac12\cdot\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\) (Oz' là phân giác của góc x'Oy')

mà \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{xOz}=\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}\)

mà \(\hat{xOz}+\hat{x^{\prime}Oz}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{x^{\prime}Oz}+\hat{x^{\prime}Oz^{\prime}}=180^0\)

=>Oz và Oz' là hai tia đối nhau