Question

[Lê Song Phương]

Một khu đất hình tròn có bán kính 1km. Người ta muốn đặt 3 trạm phát sóng có vùng phủ sóng dạng hình tròn với bán kính như nhau và bằng \(a\left(\operatorname{km}\right)\). Để tiết kiệm chi phí, chính phủ địa phương cần phải chọn giá trị \(a\) nhỏ nhất sao cho tồn tại 1 cách đặt 3 trạm phát sóng mà vùng phủ sóng của chúng phủ kín khu đất trên. Hỏi khi đó \(a\) bằng bao nhiêu?

Answer 1

[Lê Thị Oanh]

📐 Kết quả chuẩn toán học:

Đây là bài toán nổi tiếng trong hình học:

3 hình tròn nhỏ bán kính \(a\) đặt tại các đỉnh tam giác đều nội tiếp hình tròn bán kính \(R\), phủ kín được hình tròn đó khi:

\(a = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Với \(R = 1\) km:

\(a = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.732}{2} = 0.866 \&\text{nbsp};\text{km}\)

---

✅ Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của \(a\) là:

\(\boxed{a = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \&\text{nbsp};\text{km}}\)