Question

[HÀ MINH QUANG]

mn giúp mình với mình cảm ơn:

1. Giải phương trình \(\left\vert x+1\right\vert+\left\vert x+2\right\vert=5.\)

2. Giải phương trình \(\left\vert-\left\vert x+1\right\vert+2\right\vert=5.\)

Answer 1

[Lê Thị Oanh]

Bài 1: Giải phương trình

\(\mid x + 1 \mid + \mid x + 2 \mid = 5\)

📌 Xét các khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

TH1: \(x \leq - 2\)

Khi đó:

• \(\mid x + 1 \mid = - \left(\right. x + 1 \left.\right) = - x - 1\)
• \(\mid x + 2 \mid = - \left(\right. x + 2 \left.\right) = - x - 2\)

Thay vào:

\(\left(\right. - x - 1 \left.\right) + \left(\right. - x - 2 \left.\right) = - 2 x - 3 = 5 \Rightarrow - 2 x = 8 \Rightarrow x = - 4\)

✔️ Thỏa mãn điều kiện \(x \leq - 2\) ⇒ nhận \(x = - 4\)

---

TH2: \(- 2 < x \leq - 1\)

• \(\mid x + 1 \mid = - \left(\right. x + 1 \left.\right) = - x - 1\)
• \(\mid x + 2 \mid = x + 2\)

Thay vào:

\(\left(\right. - x - 1 \left.\right) + \left(\right. x + 2 \left.\right) = - 1 + 2 = 1 \neq 5 \Rightarrow \text{Lo}ạ\text{i}\)

---

TH3: \(x > - 1\)

• \(\mid x + 1 \mid = x + 1\)
• \(\mid x + 2 \mid = x + 2\)

Thay vào:

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) + \left(\right. x + 2 \left.\right) = 2 x + 3 = 5 \Rightarrow 2 x = 2 \Rightarrow x = 1\)

✔️ Thỏa mãn \(x > - 1\) ⇒ nhận \(x = 1\)

---

✅ Kết luận bài 1:

\(\boxed{x = - 4 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 1}\)

---

✅ Bài 2: Giải phương trình

\(\mid - \mid x + 1 \mid + 2 \mid = 5\)

📌 Gọi: \(A = \mid x + 1 \mid\)

Phương trình trở thành:

\(\mid - A + 2 \mid = 5 \Rightarrow \mid 2 - A \mid = 5\)

Suy ra:

\(2 - A = 5 \Rightarrow A = - 3 (\text{Lo}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{A}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\mid\text{x}+\text{1}\mid\&\text{nbsp};≥\&\text{nbsp};\text{0}) \text{ho}ặ\text{c} 2 - A = - 5 \Rightarrow A = 7\)

✅ Vậy \(\mid x + 1 \mid = 7 \Rightarrow x + 1 = 7\) hoặc \(x + 1 = - 7\)

\(\Rightarrow x = 6 \text{ho}ặ\text{c} x = - 8\)

---

✅ Kết luận bài 2:

\(\boxed{x = 6 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = - 8}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: |x+1|+|x+2|=5(1)

TH1: x<-2

=>x+2<0; x+1<0

(1) sẽ trở thành:

-x-1-x-2=5

=>-2x-3=5

=>-2x=8

=>x=-4(nhận)

TH2: -2<=x<-1

=>x+2>=0; x+1<0

(1) sẽ trở thành x+2-x-1=5

=>1=5(vô lý)

=>Loại

TH3: x>=-1

=>x+2>0; x+1>=0

(1) sẽ trở thành:

x+2+x+1=5

=>2x+3=5

=>2x=2

=>x=1(nhận)

2: |-|x+1|+2|=5

=>||x+1|-2|=5

=>|x+1|-2=5 hoặc |x+1|-2=-5

=>|x+1|=7 hoặc |x+1|=-3(vô lý)

=>|x+1|=7

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=7\\ x+1=-7\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-8\end{array}\right.\)