Question

[Bùi Thị Ngọc Diệp]

Hình vuông ABCD có cạnh 6cm. Trên đoạn BD lấy điểm E và P sao cho BE=EP=PD.

a, Tính diện tích ABCD.

b, Tính diện tích hình AECP.

c, M là điểm chính của cạnh PC, N là điểm chính giữa cạnh DC.MD và NP cắt nhau tại I. So sánh diện tích tam giác IPM với diện tích tam giác IDN.

Answer 1

[Nguyễn An Phước]

🔷 Đề bài tóm tắt:

• Hình vuông \(A B C D\), cạnh 6cm.
• Đường chéo \(B D\) chia làm 3 phần bằng nhau: \(B E = E P = P D\).
• a) Tính diện tích ABCD
• b) Tính diện tích hình AECP
• c) So sánh diện tích tam giác IPM và IDN

---

✅ a) Tính diện tích hình vuông ABCD

Ta có:

• Cạnh hình vuông là 6cm
• Diện tích hình vuông là:
  \(S=6\times6=\boxed{36\text{cm}^2}\)

---

✅ b) Tính diện tích hình AECP

Bước 1: Vẽ đường chéo \(B D\), chia hình vuông thành 2 tam giác bằng nhau:

• Mỗi tam giác có diện tích:
  \(36\div2=18\text{cm}^2\)

Bước 2: BE = EP = PD → chia đường chéo \(B D\) làm 3 đoạn bằng nhau

→ \(E\) và \(P\) nằm tại 1/3 và 2/3 của đoạn \(B D\)

Bước 3: Hình AECP là phần còn lại của hình vuông sau khi bỏ 2 tam giác:

• Bỏ tam giác nhỏ \(B E P\) (1/3 của tam giác BCD):
  \(18\div3=6\text{cm}^2\)
• Bỏ tam giác nhỏ \(P D C\) (1/3 của tam giác BCD):
  \(18\div3=6\text{cm}^2\)

Bước 4: Diện tích AECP:

\(36-6-3=\boxed{27\text{cm}^2}\)

---

✅ c) So sánh diện tích tam giác IPM và IDN

Dữ kiện:

• M là trung điểm của \(P C\)
• N là trung điểm của \(D C\)
• MD và NP cắt nhau tại \(I\)

Nhận xét:

• Hai tam giác \(I P M\) và \(I D N\) có hình dạng và vị trí đối xứng nhau trong hình AECP
• Các đoạn nối nhau từ trung điểm và cắt nhau → chia hình cân đối
• Hai tam giác có diện tích bằng nhau

Kết luận:

\(\boxed{S_{I P M} = S_{I D N}}\)

---

🔚 Tóm tắt kết quả cuối cùng:

a) \(S_{ABCD}=\boxed{36\text{cm}^2}\)
b) \(S_{AECP}=\boxed{27\text{cm}^2}\)
c) \(\boxed{S_{I P M} = S_{I D N}}\)