Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2-2\sqrt{3}x+3=\left(x-\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}\)
Vậy ..
1) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
a) Thay m=-3 vào phương trình (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Ta có: \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;2;-1;-2}
đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)=>t^2-5t+4=0\)
\(=>\Delta=\left(-5\right)^2-4.4=9>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2}=4\left(tm\right)\\t2=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2}=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
với \(t=t1=>x=\pm2\)
với \(t=t2=>x=\pm1\)
\(=>x^2-3x+2=0\)
\(=>a+b+C=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)
a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2.
Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.
Đk để hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\frac{2}{m}\ne\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m\ne-4\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x-y=8\\mx+2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-2y=16\\mx+2y=m+3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4+m\right)x=m+19\\2x-y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2x-8\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2\cdot\frac{m+19}{m+4}-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{2m+38-8m-32}{m+4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{6-6m}{m+4}\end{cases}}\)
Với m khác -4 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+19}{m+4};\frac{6-6m}{m+4}\right)\)
Ta có:\(x+y=\frac{m+19}{m+4}+\frac{6-6m}{m+4}=\frac{m+19+6-6m}{m+4}=\frac{25-5m}{m+4}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow\frac{25-5m}{m+4}>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}25-5m>0\\m+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m< 25\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< 5\) (tm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}25-5m< 0\\m+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m>25\\m< -4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>5\\m< -4\end{cases}}}\) (loại)
Vậy...
1.Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Vậy...
2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt
Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)
Vậy...
1. Bạn tự giải
2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< m< 3\)
sin 2x -cos2x=0
=>sin 2x=cos2x
=>\(\sin2x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ 0x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>\(4x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)
\(x\in\left\lbrack0;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\in\left\lbrack0;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{k}{2}+\frac18\in\left\lbrack0;2\right\rbrack\)
=>\(\frac{k}{2}\in\left\lbrack-\frac18;\frac{15}{8}\right\rbrack\)
=>\(k\in\left\lbrack-\frac14;\frac{15}{4}\right\rbrack\)
mà k là số nguyên
nên k∈{0;1;2;3}
Khi k=0 thì \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+0\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{8}\)
Khi k=1 thì \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}=\frac58\pi\)
Khi k=2 thì \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+\pi=\frac98\pi\)
Khi k=3 thì \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+\frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+\frac{12\pi}{8}=\frac{13\pi}{8}\)
bạn ơi
kia là sin^2 với cos^2 à