Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: (a - 1)( b - 1)(c - 1) = abc - ab - bc - ac + a + b +c - 1 (*)
Mà abc =1 => (*) = (1 - 1) + (a + b + c) - (ab + bc + ac)
= ( a + b + c ) - ( ab + ac + bc)
\(\ge\) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) - ( ab + ac +bc )
= \(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}\) - ab - ac - bc
= ab + bc + ac - ab - ac - bc = 0 ( do abc =1)
=> đpcm
\(1.\) \(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2=\left(a^2+5a+6\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2\)
Đặt \(t=a^2+3a+6\) , ta được:
\(\left(t+2a\right)\left(t-2a\right)+4a^2=t^2-4a^2+4a^2=t^2=\left(a^2+3a+6\right)^2\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c-a\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow bad+bd^2+bca+bcd-dab-dac-db^2-cbd=0\)
\(\Leftrightarrow bca-dca+bd^2-db^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ca-bd\right)=0\)
\(\Rightarrow ca=bd\Rightarrow abcd=bd^2\)
a) Xét hiệu a2+b2+c2+d2 -(a+b+c+d)
=a(a-10+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+d2 \(\ge\)0
=> a+b+c+d \(⋮\)2
hay a+b+c+d là hợp số
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-cac-so-tu-nhien-thoa-man-doi-1-khac-nhau-va-a2d2b2c2tchung-minh-abcd-va-acbd-khong-the-dong-thoi-la-so-nguyen-to.1540844491932
Các gợi ý:
Bây giờ chúng ta sẽ giải từng bước:
Từ gợi ý 3: Số a là hai chữ số d (a=2×d) Vì a là một chữ số (từ 1 đến 9) và d cũng là một chữ số (từ 0 đến 9), ta có các khả năng sau cho (d, a):
Từ gợi ý 4: d nhỏ hơn 10 chữ số a, trừ đi 2 (d<10×a−2) Chúng ta sẽ kiểm tra các cặp (d, a) ở trên:
Gợi ý 4 này dường như không loại trừ trường hợp nào trong các cặp (d, a) đã tìm được. Có thể đây là một thông tin phụ hoặc để củng cố.
Bây giờ chúng ta sử dụng gợi ý 2: Số c lớn hơn số a (c>a) và gợi ý 5: số b là a+c+d-2 (b=a+c+d−2)
Vì b và c cũng là các chữ số (từ 0 đến 9), chúng ta sẽ xét từng trường hợp của (d, a):
Trường hợp 1: d=1,a=2
Vậy các bộ (a, b, c, d) có thể là:
Trường hợp 2: d=2,a=4
Vậy bộ (a, b, c, d) có thể là:
Trường hợp 3: d=3,a=6
Trường hợp 4: d=4,a=8
Kết luận:
Có một số đáp án khả thi dựa trên các điều kiện đã cho. Các số abcd có thể là:
Nếu đây là một bài toán đố có duy nhất một đáp án, có thể có một điều kiện ngầm hoặc một cách diễn đạt cần được hiểu theo một nghĩa cụ thể hơn. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin hiện có, đây là các giải pháp hợp lệ.
Đáp án tôi cần tìm là 2952