Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:
Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.
A, B là các điểm như hình vẽ.
Dễ thấy: A (50; 45) và B (120+50; 0) = (170; 0).
Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.
Do đó:
\(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\)
\(f(50) = a{.50^2} + b.50 + c = 45 \Leftrightarrow a{.50^2} + b.50 = 45\)
\(f(170) = a{.170^2} + b.170 + c = 0 \Leftrightarrow a{.170^2} + b.170 = 0 \Leftrightarrow a.170+ b = 0\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a{.50^2} + b.50 = 45\\a.170 + b = 0\end{array} \right.\) ta được \(a = - \frac{{3}}{{400}};b = \frac{{51}}{{40}}\)
Vậy \(y = f(x) = - \frac{{3}}{{400}}{x^2} + \frac{{51}}{{40}}x\)
Đỉnh S có tọa độ là \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \frac{{51}}{{40}}}}{{2.\left( { - \frac{{3}}{{400}}} \right)}} = 85;\;{y_S} = - \frac{{3}}{{400}}.8{5^2} + \frac{{51}}{{40}}.85 = \frac{{867}}{{16}} \approx 54,2\)
Khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước là: \(1 + 54,2 + 43 = 98,2(m)\)
Vậy chiều dài của sợi dây đó là: \(98,2:3 \approx 32,7\,(m)\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+59^0+82^0=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}=39^0\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>\(\dfrac{25}{sin39}=\dfrac{AB}{sin82}\)
=>\(AB=25\cdot\dfrac{sin82}{sin39}\simeq39,34\left(m\right)\)
a)
Chọn hệ trục tọa độ như Hình 9 (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung).
Với \(g = 9,8\;m/{s^2}\), góc phát cầu \(\alpha = {30^o}\), vận tốc ban đầu \({v_0} = 12\;m/s\), phương trình quỹ đạo của cầu là:
\(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.12}^2}.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 0,7 = - \frac{{4,9}}{{108}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 0,7\)
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình \( - \frac{{4,9}}{{108}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 0,7 = 0\) ta được \({x_1} \approx - 1,11\) và \({x_2} \approx 13,84\)
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84 m > 13,4 m (chiều dài cả sân)
Vậy lần phát cầu đã bị hỏng vì điểm rơi của cầu nằm ngoài đường biên ngoài.
b)
Ta so sánh tung độ của điểm trên quỹ đạo (có hoành động bằng khoảng cách từ điểm phát cầu đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép trên của lưới.
Với \(g = 9,8\;m/{s^2}\), góc phát cầu \(\alpha = {30^o}\), vận tốc ban đầu \({v_0} = 8\;m/s\), vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m. Phương trình quỹ đạo của cầu là:
\(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.8}^2}.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 1,3 = - \frac{{4,9}}{{48}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 1,3\)
Khi \(x = 4,\)ta có \(y = - \frac{{4,9}}{{48}}{.4^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.4 + 1,3 \approx 1,98 > 1,524\)
Vậy quỹ đạo của cầu cao hơn mép trên của lưới.
Tiếp theo ta kiểm tra vị trí cầu rơi có vượt đường biên ngoài hoặc chưa tới đường biên trong hay không.
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình \(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.8}^2}.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 1,3 = - \frac{{4,9}}{{48}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}.x + 1,3\) ta được \({x_1} \approx - 1,73\) và \({x_2} \approx 7,38\)
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7.38 m.
Dễ thấy: độ dài h (chiều dài của khu vực hợp lệ) là: \(13,4:2 - 1,98 -0,76= 3,96\) (m).
Do đó lần phát là hợp lệ nếu khoảng cách từ vị trí phát đến điểm rơi thuộc khoảng \(4 + 1,98 = 5,98(m)\) và \(4 + 1,98 +3,96= 9,94(m)\) và \(5,98 < 7,38 < 9,94\).
Như vậy vị trí quả cầu trên mặt đất nằm giữa đường biên trong và đường biên ngoài.
Kết luận: lần phát cầu này được coi là hợp lệ.
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\)
(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng \(x+5y+3z+m=0\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-1;1\right)\), bán kính R = 3
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) có \(d\left(I,\left(Q\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1-5+3+m\right|}{\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\sqrt{35}\Leftrightarrow\begin{cases}m=1+3\sqrt{35}\\m=1-3\sqrt{35}\end{cases}\)
- Với \(m=1+3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1+3\sqrt{35}=0\)
- Với \(m=1-3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1-3\sqrt{35}=0\)
tan x=\(\frac{150}{285}\)=\(\frac{10}{19}\) ➞ x\(\approx\) 27o46'
⇒⇒ Góc hạ của tia AB là 27o46′
Gọi độ cao của khinh khí cầu là y ⇒y=285.tan 46o \(\approx\) 295 m
Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.
Gọi \({t_1},{t_2}\)lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)
\( \Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6\)
Đổi \(v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;\)
Ta có: \(MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v\)
\( \Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)\)
Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.
Ta có: \(AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8\); \(\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03\)
\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H) \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)
Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.
Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\).
1. Phân tích chuyển động:
2. Các thông số:
3. Phân tích vận tốc ban đầu:
4. Tính thời gian bay tt:
5. Tính tầm xa LL:
Vậy, khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất tầmbayxatầmbayxa là khoảng 4.42 m.