Question

[Phạm Thùy Chi]

Cô ơi, cô có thể cho em biết có bao nhiêu cách để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp được không ạ?

Answer 1

[Đoàn Thị Thu]

Theo chương trình sách giáo khoa mới thì em chỉ có một cách để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp thôi em nhé! Đó là chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn (theo định nghĩa tứ giác nội tiếp).

Answer 2

[Gia Bao]

Chào em! Dưới đây là các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp

1. Tổng các góc đối bằng 180°:
2. • Chứng minh ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°
3. Góc nội tiếp cùng chắn một cung:
4. • Chứng minh ∠A = ∠C hoặc ∠B = ∠D (khi góc đối nhau bổ túc)
5. Định lý Ptolemy:
6. • Trong tứ giác nội tiếp ABCD: AB·CD + BC·AD = AC·BD
7. Tích lực:
8. • Nếu P là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, thì: PA·PC = PB·PD
9. Góc trong và góc ngoài:
10. • Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện
11. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau:
12. • Nếu có hai góc bằng nhau và cùng chắn một cung, tứ giác đó nội tiếp
13. Dùng đường tròn Miquel:
14. • Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn
15. Sử dụng tính chất đường cao:
16. • Trong tam giác nhọn, ba đường cao cắt nhau tại một điểm
17. Sử dụng tính chất đường phân giác:
18. • Các tính chất liên quan đến đường phân giác và đường tròn nội tiếp
19. Dùng phép biến hình:
20. • Sử dụng phép đồng dạng, phép vị tự, phép nghịch đảo...

Mỗi phương pháp phù hợp với những dạng bài khác nhau, tùy thuộc vào dữ kiện đề bài cung cấp, em có thể chọn phương pháp phù hợp nhất để chứng minh.

Em có cần cô giải thích cụ thể về phương pháp nào không?