Question

[HUYỀN NGỌC- NGỌC HÂN]

Có 3 đội trồng cây. Nếu đội 1 và đội 2 cùng trồng thì sau 2 giờ hoàn thành công việc. Nếu đội 2 và đội 3 cùng trồng thì sau 3 giờ hoàn thành công việc. Nếu đội 3 và đội 1 cùng trồng thì sau 4 giờ hoàn thành công việc. Hổi nếu cả 3 đội cùng trồng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Answer 1

[Tiêu Hưng Thịnh]

Ta gọi công việc trồng cây là 1 đơn vị công việc.

Gọi năng suất làm việc của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là:

• Đội 1: \(A\) (đơn vị công việc/giờ)
• Đội 2: \(B\)
• Đội 3: \(C\)

---

Theo đề bài, ta có 3 phương trình:

1. Đội 1 + đội 2 hoàn thành trong 2 giờ:

\(& A + B = \frac{1}{2} & & (\text{1})\)

1. Đội 2 + đội 3 hoàn thành trong 3 giờ:

\(& B + C = \frac{1}{3} & & (\text{2})\)

1. Đội 3 + đội 1 hoàn thành trong 4 giờ:

\(& C + A = \frac{1}{4} & & (\text{3})\)

---

Cộng cả 3 phương trình:

\(\left(\right. A + B \left.\right) + \left(\right. B + C \left.\right) + \left(\right. C + A \left.\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \Rightarrow 2 A + 2 B + 2 C = \frac{6 + 4 + 3}{12} = \frac{13}{12}\)

Chia hai vế cho 2:

\(A + B + C = \frac{13}{24}\)

---

Năng suất 3 đội cùng làm là \(\frac{13}{24}\) công việc/giờ

⇒ Thời gian để làm xong 1 công việc:

\(\frac{1}{\frac{13}{24}} = \frac{24}{13} \&\text{nbsp};\text{gi}ờ \approx 1.846 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)

Đổi sang giờ và phút:

• \(\frac{24}{13}\) giờ = 1 giờ 50 phút 46 giây (xấp xỉ)

---

Đáp số:

Cả 3 đội cùng trồng thì hoàn thành công việc trong

\(\boxed{\frac{24}{13} \&\text{nbsp};\text{gi}ờ} \text{hay}\&\text{nbsp};\text{kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp}; \boxed{1 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\&\text{nbsp}; 51 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}}\)

Answer 2

[acvd avc]

---

Đội 1 và đội 2 cùng làm thì hoàn thành công việc trong 2 giờ. Như vậy, trong 1 giờ, hai đội này làm được:

\(\frac{1}{2}\) công việc

Đội 2 và đội 3 cùng làm thì hoàn thành công việc trong 3 giờ. Vậy trong 1 giờ, hai đội này làm được:

\(\frac{1}{3}\)công việc

Đội 3 và đội 1 cùng làm thì hoàn thành công việc trong 4 giờ. Vậy trong 1 giờ, hai đội này làm được:

\(\frac{1}{4}côngviệc\)

Bây giờ ta cộng cả ba biểu thức trên lại:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} .\)

Quy đồng mẫu số:
Mẫu số chung của 2, 3, 4 là 12. Ta đổi các phân số:

\(\frac{1}{2} = \frac{6}{12} , \frac{1}{3} = \frac{4}{12} , \frac{1}{4} = \frac{3}{12} .\)

Cộng lại:

\(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} .\)

Ba phép cộng trên là tổng số công việc mà (đội 1 + đội 2), (đội 2 + đội 3), (đội 3 + đội 1) làm được trong 1 giờ.

Trong phép cộng này, mỗi đội được tính 2 lần. Cụ thể:

• Đội 1 có trong \(\left(\right. độ i 1 + độ i 2 \left.\right)\) và \(\left(\right. độ i 3 + độ i 1 \left.\right)\) → tính 2 lần
• Đội 2 có trong \(\left(\right. độ i 1 + độ i 2 \left.\right)\) và \(\left(\right. độ i 2 + độ i 3 \left.\right)\) → tính 2 lần
• Đội 3 có trong \(\left(\right. độ i 2 + độ i 3 \left.\right)\) và \(\left(\right. độ i 3 + độ i 1 \left.\right)\) → tính 2 lần

Như vậy, tổng công việc mà 3 đội làm được trong 1 giờ là:

\(\frac{13}{12} : 2 = \frac{13}{24} .\)

Tức là 3 đội cùng làm thì trong 1 giờ làm được \(\frac{13}{24}\) công việc.

Vậy để làm xong cả công việc, ta lấy:

\(1:\frac{13}{24}=\frac{24}{13}(\text{gi}ờ).\)

---

Đáp số: \(\boxed{\frac{24}{13}\text{gi}ờ}\).