Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)
Thay x=4 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)
=>0A(4)=6A(3)
=>0= A(3)
=> x=3 là một nghiệm của đa thức A(x) (1)
Thay x=-2 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)
=>-6A(-2)=0A(-3)
=>-6A(-2)=0
=>A(-2)=0
=> x=-2 là một nghiệm của đa thức A(x) (2)
Từ (1) và (2)=> đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm
Bài 1:
ta có M(x)=a.x2+5.x-3 và x=\(\frac{1}{2}\)
Cho M=0
\(\Rightarrow\)a.1/22+5.1/2-3=0
a.1/4+5/2-3=0
a.1/4-1/2=0
a.1/4=1/2
a=1/2:1/4
a=2
Bài 2
Q(x)=x4+3.x2+1
=x2.x2+1,5.x2+1,5.x2+1,5.1,5-1,25
=x2.(x2+1,5)+1,5.(x2+1,5)-1,25
=(x2+1,5)(x2+1,5)-1,25
\(\Rightarrow\)(x2+1,5)2 \(\ge\)0 với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\)(x2+1,5)2-1,25\(\ge\)1,25 > 0
Vậy đa thức Q ko có nghiệm
a)Theo đề bài ta có:\(A\left(x\right)=ax^2+x-3\) có ngiệm là \(\dfrac{1}{2}\)
=>\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=a\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{4}=10\)
vậy hệ số a=10
b)Theo đề bài ta có: \(Q\left(x\right)=mx^2-2mx-3\) có nghiệm x=-1
=>\(Q\left(-1\right)=m\left(-1\right)^2-2m\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow m+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow3m=3\Leftrightarrow m=1\)
Vậy hệ số m của đa thức là 1
Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)
Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)
Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.
Chúc bạn học tốt.
giúp mình câu hỏi này với
Để chứng minh rằng đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần xem xét phương trình sau:
\(\left(\right. x - 4 \left.\right) A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) A \left(\right. x - 1 \left.\right)\)Bước 1: Xét sự tương quan giữa \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(A \left(\right. x - 1 \left.\right)\)
Phương trình trên cho ta một mối quan hệ giữa \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(A \left(\right. x - 1 \left.\right)\), với một số yếu tố liên quan đến các giá trị của \(x\).
Bước 2: Thay \(x = 4\) vào phương trình
Thay \(x = 4\) vào phương trình \(\left(\right. x - 4 \left.\right) A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) A \left(\right. x - 1 \left.\right)\), ta có:
\(\left(\right. 4 - 4 \left.\right) A \left(\right. 4 \left.\right) = \left(\right. 4 + 2 \left.\right) A \left(\right. 4 - 1 \left.\right)\) \(0 = 6 A \left(\right. 3 \left.\right)\)Điều này có nghĩa là \(A \left(\right. 3 \left.\right) = 0\). Do đó, \(x = 3\) là một nghiệm của \(A \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 3: Thay \(x = - 2\) vào phương trình
Thay \(x = - 2\) vào phương trình \(\left(\right. x - 4 \left.\right) A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) A \left(\right. x - 1 \left.\right)\), ta có:
\(\left(\right. - 2 - 4 \left.\right) A \left(\right. - 2 \left.\right) = \left(\right. - 2 + 2 \left.\right) A \left(\right. - 2 - 1 \left.\right)\) \(\left(\right. - 6 \left.\right) A \left(\right. - 2 \left.\right) = 0\)Điều này có nghĩa là \(A \left(\right. - 2 \left.\right) = 0\). Do đó, \(x = - 2\) là một nghiệm của \(A \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 4: Kết luận
Từ các phép thay giá trị đặc biệt trên, ta có hai nghiệm của đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\), đó là \(x = 3\) và \(x = - 2\). Vì chúng là hai nghiệm phân biệt, ta có thể kết luận rằng đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) có 2 nghiệm phân biệt.
4o mini