Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do AD song song BC nên góc giữa SD và BC là góc giữa SD và AD, cùng là góc \(\widehat{SDA}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=82^049'\)
b.
Do chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên chóp là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O và \(SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCD\) là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (ABCD)
\(OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\dfrac{1}{2}OC.OD=a^2\)
Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a
SA=SB
OA=OB
=>SO là trung trực của AB
=>SO vuông góc AB(2)
SA=SD
OA=OD
=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)
Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)
(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO
\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)
=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)
=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)
lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )
Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)
Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)
thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)
Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )
\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\)
có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))
Do \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Trong tam giác SAD, kẻ \(AH\perp SD\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(SC;AB\right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
mọi người ơi chỉ em vs ạ giải mãi chx ra ạ
Ta có \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right) \Rightarrow S A \bot A C\) và \(S A \bot A B \Rightarrow S A \bot S B\).
Suy ra: SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên SA là đường vuông góc chung với mọi đường trong đáy.
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông.
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc nhau.
⇒ \(A C \bot B D\) và cắt nhau tại \(O\).
Xét tam giác \(S A B\), đường thẳng \(S B\) nằm trong mặt bên \(S A B\), còn \(A C\) nằm trong mặt đáy.
Vì \(A C \cap S B = \emptyset\) (chúng không cắt nhau), ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường chéo không cắt nhau.
Nhận xét:
Gọi \(O\) là trung điểm của \(A C\) ⇒ \(O \in \left(\right. A B C D \left.\right)\)
Nối \(S O\). Vì \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right) \Rightarrow S A \bot A C \Rightarrow S A \bot S O\), mà \(S A\) vuông góc với mọi đoạn nằm trong đáy.
⇒ \(S O \bot A C\) và \(S O \subset \left(\right. S A C \left.\right)\)
Mặt khác, \(S O \subset \left(\right. S B D \left.\right)\), còn \(S B \subset \left(\right. S B D \left.\right)\)
⇒ \(S O \bot S B\) (vì SO là đoạn vuông góc chung giữa AC và SB)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A C\) và \(S B\) chính là độ dài đoạn \(S O\).
AC là đường chéo hình vuông cạnh \(a\)
⇒ \(A C = a \sqrt{2}\)
⇒ \(A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}\)
Trong tam giác vuông \(S A O\) vuông tại \(A\), ta có:
\(S O^{2} = S A^{2} + A O^{2} = \left(\right. 2 a \left.\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{a \sqrt{2}}{2} \left.\right)\right)^{2} = 4 a^{2} + \frac{2 a^{2}}{4} = 4 a^{2} + \frac{a^{2}}{2} = \frac{9 a^{2}}{2}\) \(\Rightarrow S O = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{18}}{1} = \frac{3 a \sqrt{2}}{1}\)
Đáp số: \(3a\sqrt{2}/\sqrt{2}=3a\)
(Chỗ này có sai: \(\sqrt{18} = 3 \sqrt{2}\), nên:
\(S O = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{2}} = \frac{3 a}{\sqrt{2}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)
Đáp số: \(\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)