Question

[Dương Thanh Hương]

Trên bảng có ghi sẵn 2025 số tự nhiên từ 1 đến 2025.Bạn Bình thực hiện xóa 2 số bất kỳ và thay thế lên bảng tổng hoặc hiệu hai số vừa xóa.Hỏi sau một số lần thực hiện,trên bảng chỉ còn lại toàn số chẵn được không?

Answer 1

[lê minh hoàng]

ko

Answer 2

[Lục Hạ Tô]

Tóm tắt đề bài:

• Ban đầu có 2025 số từ 1 đến 2025.
• Mỗi lần, Bình chọn 2 số, xóa đi, thay bằng tổng hoặc hiệu của chúng.
• Hỏi: Cuối cùng có thể làm cho bảng chỉ còn toàn số chẵn không?

---

Giải phân tích:

1. Tính chất chẵn lẻ:
2. • Tổng hoặc hiệu của hai số chẵn là chẵn.
   • Tổng hoặc hiệu của hai số lẻ là chẵn.
   • Tổng hoặc hiệu của một số chẵn và một số lẻ là lẻ.
3. Ban đầu số lượng số chẵn, lẻ thế nào?
4. • Trong 2025 số từ 1 đến 2025:
   • • Số chẵn = Số lượng số chia hết cho 2 = 1012 số.
     • Số lẻ = Số còn lại = 2025 - 1012 = 1013 số.
5. Nhận xét quan trọng về số lẻ:
6. • Nếu chọn 2 số lẻ, tổng hoặc hiệu là chẵn → giảm số lượng số lẻ đi 2 (vì xóa 2 số lẻ) và thêm vào 1 số chẵn.
   • Nếu chọn 1 số chẵn và 1 số lẻ, tổng hoặc hiệu là lẻ → số lượng số lẻ giảm 1 (xóa 1 lẻ) nhưng thêm vào 1 lẻ (vì tổng/hiệu là lẻ) → không thay đổi số lượng số lẻ.
   • Nếu chọn 2 số chẵn, tổng hoặc hiệu là chẵn, không ảnh hưởng số lượng số lẻ.
7. Kết luận về số lẻ:
8. • Chỉ có cách chọn 2 số lẻ mới giảm được số lượng số lẻ.
   • Mỗi lần chọn 2 số lẻ sẽ làm số lẻ giảm đi 2.
9. Số lẻ ban đầu là 1013, một số lẻ.
10. • Nếu mỗi lần giảm 2 số lẻ thì:
    • • 1013 → 1011 → 1009 → ... (luôn là số lẻ)
    • Dù giảm bao nhiêu lần, số lượng số lẻ luôn là số lẻ, không bao giờ thành 0 (vì lẻ trừ lẻ = lẻ).
11. Vì vậy, cuối cùng vẫn còn ít nhất 1 số lẻ trên bảng.

---

✅ Kết luận cuối cùng:

Không thể làm cho trên bảng chỉ còn lại toàn số chẵn.