Question

[Nguyễn Đăng Khôi]

Tam giác AFE có đường trung tuyến AD và đường cao AG.

So sánh: AD  AG.

Answer 1

[Nguyễn Huy Hùng]

🔹 3. So sánh độ dài \(A D\) và \(A G\)?

👉 Không có mối quan hệ cố định giữa độ dài đường trung tuyến và đường cao trong mọi tam giác. Tùy vào hình dạng tam giác (cân, vuông, đều hay không), độ dài của \(A D\) và \(A G\) có thể khác nhau.

Nhưng nếu chỉ xét về hình học chung chung, ta có thể nói:

• Trong đa số các tam giác, đường trung tuyến thường dài hơn đường cao (trừ khi tam giác đặc biệt).
• Vì đường cao vuông góc nên thường là đoạn ngắn nhất từ đỉnh đến cạnh.

---

✅ Kết luận (chung chung, không cụ thể số liệu):

\(\boxed{A D > A G}\)

Answer 2

[大哥奧爾姆]

🧠 Nhớ lại định nghĩa:

• Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.
• Đường cao là đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh xuống cạnh đối diện.

---

🔍 So sánh AD và AG trong tam giác AFE:

Vì:

• AD là trung tuyến từ A đến cạnh FE
• AG là đường cao từ A vuông góc với cạnh FE

➡️ Cả hai đều đi từ A đến cạnh FE, nhưng:

• Trung tuyến thì không vuông góc, trừ khi tam giác cân
• Đường cao thì vuông góc với cạnh đối diện

---

🎯 Điều quan trọng:

Trong mọi tam giác, đường trung tuyến luôn dài hơn đường cao (trừ khi tam giác vuông hoặc cân đặc biệt)

---

✅ Kết luận:

\(\boxed{A D > A G}\)

(Vì đường trung tuyến luôn dài hơn đường cao nếu không cùng phương, không trùng nhau)