Question

[Lâm Vũ Tô]

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ). Cho biết AB dài 762m, Â = 4°, B = 6°.

a) Tính chiều cao h của con dốc

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 6km/h. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Answer 1

[Thảo]

a) Tính chiều cao \(h\) của con dốc

• Phân tích hình vẽ:
• • Gọi C là điểm trên đường thẳng nằm ngang đi qua A sao cho BC vuông góc với AC.
  • Gọi D là điểm trên đường thẳng nằm ngang đi qua B sao cho AD vuông góc với BD.
  • Khi đó, \(h = A D = B C\) là chiều cao của con dốc.
• Sử dụng hình học và lượng giác:
• • Trong tam giác ABC, ta có: \(B C = A B \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle B A C \left.\right) = 762 \cdot sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)\)
  • Trong tam giác ABD, ta có: \(A D = A B \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle A B D \left.\right) = 762 \cdot sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)\)
  • Do đó, \(h = B C = A D\). Tuy nhiên, cách tính này không đúng vì \(\angle B A C\) và \(\angle A B D\) không phải là góc giữa AB và đường thẳng nằm ngang.
  • Ta cần tìm chiều dài các đoạn lên dốc và xuống dốc. Gọi \(x\) là chiều dài đoạn lên dốc (từ A đến điểm cao nhất), và \(y\) là chiều dài đoạn xuống dốc (từ điểm cao nhất đến B). Ta có \(x + y = 762\).
  • Gọi \(h\) là chiều cao của con dốc. Ta có:
  • • \(h = x \cdot sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)\)
    • \(h = y \cdot sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)\)
  • Từ đó, \(x = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)}\) và \(y = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)}\).
  • Thay vào \(x + y = 762\), ta được:\(\frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} = 762\)
  • Giải phương trình này để tìm \(h\):\(h \left(\right. \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} \left.\right) = 762\)\(h = \frac{762}{\frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)}}\)
  • Tính toán giá trị:
  • • \(sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right) \approx 0.069756\)
    • \(sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right) \approx 0.104528\)\(h \approx \frac{762}{\frac{1}{0.069756} + \frac{1}{0.104528}} \approx \frac{762}{14.3356 + 9.5668} \approx \frac{762}{23.9024} \approx 31.88 \&\text{nbsp};\text{m}\)
  • Vậy chiều cao \(h\) của con dốc là khoảng 31.88 m.

b) Tính thời gian bạn An đến trường

• Tính chiều dài các đoạn lên dốc và xuống dốc:
• • \(x = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} \approx \frac{31.88}{0.069756} \approx 457.02 \&\text{nbsp};\text{m}\)
  • \(y = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} \approx \frac{31.88}{0.104528} \approx 304.97 \&\text{nbsp};\text{m}\)
• Tính thời gian đi lên dốc và xuống dốc:
• • Tốc độ lên dốc là 4 km/h = \(\frac{4000}{60}\) m/phút \(\approx 66.67\) m/phút.
  • Thời gian lên dốc: \(t_{1} = \frac{x}{v_{1}} \approx \frac{457.02}{66.67} \approx 6.86\) phút.
  • Tốc độ xuống dốc là 6 km/h = \(\frac{6000}{60}\) m/phút \(= 100\) m/phút.
  • Thời gian xuống dốc: \(t_{2} = \frac{y}{v_{2}} \approx \frac{304.97}{100} \approx 3.05\) phút.
• Tổng thời gian:
• • Tổng thời gian đi từ nhà đến trường: \(t = t_{1} + t_{2} \approx 6.86 + 3.05 \approx 9.91\) phút.
• Thời điểm đến trường:
• • Bạn An xuất phát lúc 6 giờ sáng.
  • Thời gian đến trường là khoảng 6 giờ + 9.91 phút \(\approx\) 6 giờ 10 phút (làm tròn).

Kết quả:

a) Chiều cao của con dốc \(h \approx 31.88\) m. b) Bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 10 phút.