Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(...>\frac{1}{200}\)
Mà \(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Suy ra : \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
Mời nhân tài giải nốt.
Ta có:
\(\frac{1}{101}\)>\(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}\)>\(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}\)>\(\frac{1}{200}\)
...
\(\frac{1}{200}\)=\(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+\(\frac{1}{103}\)+...+\(\frac{1}{200}\)>\(\frac{1}{200}\)+\(\frac{1}{200}\)+..+\(\frac{1}{200}\)(100 số hạng)=\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+\(\frac{1}{103}\)+...+\(\frac{1}{200}\)>\(\frac{1}{2}\)
Ta có :
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}>\frac{1}{200}\)
\(..........\)
\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\) (có 100 số \(\frac{1}{200}\) )\(=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}>\frac{1}{2}\) (đpcm)
Ta có:
1/101>1/200
1/102>1/200
...
1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/103>1/200+1/200+...+1/200(100 số 1/200)
=1/200.100=1/2
Vậy 1/101+1/102+1/103+...+1/200>1/2
1/2=1/200+1/200+1/200+.....+1/200 (có 100 số )
1/101+1/102+....+1/200(có 100 số )
Vì 1/101>1/200
1/102>1/100
......
1/199>1/200
1/200=1/200
=>1/101+1/102+.....+1/200>1/200+1/200+...+1/200 có 100 số
=>1/101+1/102+.....+1/200>1/2
Ta thấy \(\frac{1}{101}>\frac{1}{200};\frac{1}{102}>\frac{1}{200};\frac{1}{103}>\frac{1}{200};....;\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Mà dãy \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}\)có 100 phân số nên :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)( có 100 phân số \(\frac{1}{200}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.100=\frac{1.}{2}\left(đpcm\right)\)
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{102}\) (đpcm)
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
=> A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)
=> A < 1 - \(\frac{1}{99}\)= 98/99 < 1
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}\)< 1
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A< 1\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có:
\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{200}\)
...
\(\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{100}{200}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{2}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\ldots+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}\)
mà \(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}=\frac{\left(200-101\right):1+1}{200}\) =\(\frac{100}{200}=\frac12\)
vì \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\cdots+\frac{1}{200}=\frac12\)
nên\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\ldots+\frac{1}{200}<\frac12\)
vậy\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\ldots+\frac{1}{200}<\frac12\)