Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải tạm trong câu này chứ không thấy đề ở đâu hết. Với n dương
So sánh \(\frac{n}{n+3};\frac{n+1}{n+2}\)
Ta có: \(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\) (vì cùng tử nên mẫu bé hơn thì lớn hơn) (1)
Ta lại có: \(\frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\) (vì cùng mẫu nên tử lớn hơn thì lớn hơn) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
\(3xC=\frac{3}{1x2x3x4}+\frac{3}{2x3x4x5}+...+\frac{3}{97x98x99x100}\)
\(3xC=\frac{4-1}{1x2x3x4}+\frac{5-2}{2x3x4x5}+...+\frac{100-97}{97x98x99x100}\)
\(3xC=\frac{1}{1x2x3}-\frac{1}{2x3x4}+\frac{1}{2x3x4}+\frac{1}{3x4x5}+...+\frac{1}{97x98x99}-\frac{1}{98x99x100}\)
\(3xC=\frac{1}{1x2x3}-\frac{1}{98x99x100}\Rightarrow C=\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{98x99x100}}{3}\)
\(3B=\dfrac{3}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\dfrac{3}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{3}{27\cdot28\cdot29\cdot30}\)
\(=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}-\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}-\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{27\cdot28\cdot29}-\dfrac{1}{28\cdot29\cdot30}\)
\(=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}-\dfrac{1}{28\cdot29\cdot30}\)
\(=\dfrac{1353}{8120}\)
=>B=451/8120
=>(x-1)2=144=122=(-12)2
=>x-1=12 hoặc x-1=-12
=>x=13 hoặc x=-11
Đặt biểu thức trong ngoặc là A
\(3A=\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+\frac{3}{3.4.5.6}+...+\frac{3}{7.8.9.10}.\)
\(3A=\frac{4-1}{1.2.3.4}+\frac{5-2}{2.3.4.5}+\frac{6-3}{3.4.5.6}+...+\frac{10-7}{7.8.9.10}\)
\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{3.4.5}-\frac{1}{4.5.6}+...+\frac{1}{7.8.9}-\frac{1}{8.9.10}\)
\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{8.9.10}\Rightarrow A=\frac{1}{1.2.3.3}-\frac{1}{3.8.9.10}\)
Từ đó tính ra x . Bạn tự làm nốt nhé. Ngại tính
VAI LOZZZZZZZZZZZZ
Giải thích và giải bài toán:
Ta có phương trình:
\(\left(\right. \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{2 \times 3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5 \times 6} + \hdots + \frac{1}{7 \times 8 \times 9 \times 10} \left.\right) \times X = \frac{119}{720}\)Bước 1: Rút gọn tổng trong ngoặc
Nhận thấy mỗi phân số trong tổng có dạng:
\(\frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)}\)Ta có thể phân tích thành:
\(\frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right)} - \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} \left.\right)\)Áp dụng công thức này, tổng trở thành một tổng "telescoping" (tổng đối nhau):
\(\sum_{n = 1}^{7} \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{1}{1 \times 2 \times 3} - \frac{1}{8 \times 9 \times 10} \left.\right)\)Tính toán:
\(\frac{1}{1 \times 2 \times 3} = \frac{1}{6} , \frac{1}{8 \times 9 \times 10} = \frac{1}{720}\)Thay vào:
\(\sum_{n = 1}^{7} \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{1}{6} - \frac{1}{720} \left.\right) = \frac{1}{3} \times \frac{119}{720} = \frac{119}{2160}\)Bước 2: Tìm X
Thay tổng vào phương trình ban đầu:
\(\frac{119}{2160} \times X = \frac{119}{720}\)Giải phương trình:
\(X = \frac{119}{720} \div \frac{119}{2160} = \frac{2160}{720} = 3\)Kết quả:
\(X = 3\)