Question

[nguyễn hoàng linh]

một hình thang có trung bình cộng hai đáy là 30m , nếu tăng đáy lớn 5m và đáy bé 3m thì diện tích sẽ tăng 60 m2, tính diện tích hình thang ban đầu

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

1. Xác định các đại lượng:
2. • Gọi đáy lớn là \(a\) (m), đáy bé là \(b\) (m).
   • Trung bình cộng hai đáy là 30m, nên:

\(\frac{a + b}{2} = 30 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a + b = 60 \left(\right. 1 \left.\right)\)

• Chiều cao của hình thang là \(h\) (m).

1. Diện tích ban đầu:

\(S = \frac{\left(\right. a + b \left.\right) \cdot h}{2} = \frac{60 \cdot h}{2} = 30 h \left(\right. 2 \left.\right)\)

1. Sau khi tăng đáy:
2. • Đáy lớn tăng 5m: \(a^{'} = a + 5\).
   • Đáy bé tăng 3m: \(b^{'} = b + 3\).
   • Tổng hai đáy mới:

\(a^{'} + b^{'} = \left(\right. a + 5 \left.\right) + \left(\right. b + 3 \left.\right) = a + b + 8 = 60 + 8 = 68 \left(\right. 3 \left.\right)\)

• Diện tích mới:

\(S^{'} = \frac{\left(\right. a^{'} + b^{'} \left.\right) \cdot h}{2} = \frac{68 \cdot h}{2} = 34 h \left(\right. 4 \left.\right)\)

• Diện tích tăng thêm 60m²:

\(S^{'} - S = 60 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 34 h - 30 h = 60 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 h = 60 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } h = 15 \left(\right. 5 \left.\right)\)

1. Tính diện tích ban đầu:
   Thay \(h = 15\) vào công thức (2):

\(S = 30 h = 30 \cdot 15 = 450 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}\)

Kết quả: Diện tích hình thang ban đầu là 450 m².

Answer 2

[Trần Trọng Quý]

độ dài của chiều cao là :

60x2:(3+5)=15 (m)

tổng độ dài 2 cạnh đáy là:

30x2=60(m)

diện tích hình thang ban đầu là:

15x60=900(m2)

vậy diện tích hình thang ban đầu là 900 m2