Question

[Đoàn Mạnh Phong]

Cho tam giác ABC, lấy điểm E trên cạnh AB sao cho AB = 1 phần 2 BE. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 1 phần 2 DC. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là 5,8cm2

Answer 1

[Phạm Thị Ngọc Diệp]

Để tính diện tích tam giác ABC dựa vào diện tích tam giác AED, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. Xác định tỷ lệ các cạnh:
2. • Gọi \(A B = x\) thì \(B E = 2 x\) (do AB = 1/2 BE).
   • Tổng độ dài cạnh AB là \(A B + B E = x + 2 x = 3 x\).
   • Gọi \(A D = y\) thì \(D C = 2 y\) (do AD = 1/2 DC).
   • Tổng độ dài cạnh AC là \(A C = A D + D C = y + 2 y = 3 y\).
3. Tính diện tích tam giác AED:
4. • Diện tích tam giác AED được cho là \(S_{A E D} = 5.8 \textrm{ } c m^{2}\).
5. Tính diện tích tam giác ABC:
6. • Diện tích tam giác ABC có thể được tính theo tỷ lệ diện tích của các tam giác AED và ABC.
   • Tỷ lệ giữa diện tích tam giác AED và diện tích tam giác ABC sẽ bằng tỷ lệ giữa các cạnh: \(\frac{S_{A E D}}{S_{A B C}} = \frac{A D}{A B} \cdot \frac{A E}{A C}\)
   • Từ các tỷ lệ đã xác định ở bước 1, chúng ta có: \(\frac{A D}{A B} = \frac{y}{x} = \frac{1}{3}\)và \(\frac{A E}{A C} = \frac{x}{3 x} = \frac{1}{3}\)
   • Do đó, ta có: \(\frac{S_{A E D}}{S_{A B C}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
7. Tính diện tích tam giác ABC:
8. • Từ đó, ta có thể tính diện tích tam giác ABC: \(S_{A B C} = 9 \cdot S_{A E D} = 9 \cdot 5.8 = 52.2 \textrm{ } c m^{2}\)
9. Kết quả:
10. • Diện tích tam giác ABC là \(52.2 \textrm{ } c m^{2}\).

Tóm lại:

• Diện tích tam giác ABC là \(52.2 \textrm{ } c m^{2}\).