Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
mà n là số nguyên
nên n thuộc {0;1;-1}
c: 2n+5/n-3 là số nguyên
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;14;-8}
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
B) n+5/n+3
Ta có:
(n+5) - (n+3) chia hết cho n+3
=>(n-n) + (5-3) chia hết cho n+3
=> 2 chia hết cho n+3
=> n+3 là Ư(2)={1 ; 2 ; -1 ; -2}
Ta có:
*)n+3= 1
n=1-3
n= -2
*)n+3=2
n= 2 - 3
n= -1
*)n+3= -1
n= -1-3
n= -4
*)n+3= -2
n= -2 - 3
n= -5
Để tớ gửi từ từ từng câu 1 nhé
a) Học sinh tự làm
b) 2 n + 1 n + 1 ( n ≠ − 1 ) có giá trị là số nguyên khi (2n +1) ⋮ (n +1) hay [2(n +1) -1] ⋮ (n +1)
Từ đó suy ra 1 ⋮ (n +1)
Do đó n ∈ {- 2;0).
Nguyễn Đăng Khoa, rối mắt vô cùng...
a: Để \(\dfrac{4}{2n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(4\right)\)
mà 2n+1 lẻ do n nguyên
nên \(2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1\right\}\)
b: Để \(\dfrac{n+7}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+7⋮n+2\)
=>\(n+2+5⋮n+2\)
=>\(5⋮n+2\)
=>\(n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
c: Để \(\dfrac{5n+2}{n-1}\) là số nguyên thì \(5n+2⋮n-1\)
=>\(5n-5+7⋮n-1\)
=>\(7⋮n-1\)
=>\(n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
d: Để \(\dfrac{5n+2}{2n-1}\) là số nguyên thì \(5n+2⋮2n-1\)
=>\(10n+4⋮2n-1\)
=>\(10n-5+9⋮2n-1\)
=>\(9⋮2n-1\)
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;2;-1;5;-4\right\}\)