Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O H K M N
Theo đề bài ta vẽ được hình trên, và dễ dàng nhận thấy tam giác OBC là tam giác cân tại đỉnh O.
Giải thích:
* Xét tam giác CKN vuông tại K và tam giác BHM vuông tại H, ta có:
CN=BM (đề bài cho)
nên ta chứng minh được hai tam giác vuông CKN và BHM bằng nhau (Trường hợp hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau).
Vậy cặp góc tương ứng MBH và góc NCK bằng nhau.
Mà góc NCK= góc BCO (đối dỉnh) (1)
Và góc MBH = góc CBO (đối đỉnh) (2)
Từ (1)(2) ta chứng minh được góc BCO = góc CBO .
vậy tam giác OBC cân tại O.
a, tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABM = 180
góc ACB + góc ACN = 180
=> góc ABM = góc ACN
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, tam giác AMN cân tại A (câu a)
=> góc AMN = góc ANM (tc)
xét tam giác MBH và tam giác NCK có : MB = CN (gt)
góc MHB = góc CKN = 90
=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)
=> góc HBM = góc KCN (đn)
góc HBM = góc CBO (đối đỉnh)
góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)
=> góc CBO = góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O (đl)
a) Vì tam giác ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABM}=\widehat{ANC}\end{cases}}\)
mà BM=CN => \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)=> AM=AN
=> Tam giác AMN cân tại A
b) \(S_{AMB}=S_{ANC}\)=> \(BH\cdot AM=CK\cdot AN\)
<=> BH=CK (vì AM=AN)
c) \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\\AB=AC\\BH=CK\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gv\right)}\)
=> AH=CK
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
XétΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
b: Ta có: ΔABM=ΔACN
nên AM=AN
a, tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABM = 180
góc ACB + góc ACN = 180
=> góc ABM = góc ACN ( do góc ABC = góc ACB do tam giac ABC cân nhá )
xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
BM = CN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, tam giác AMN cân tại A (câu a)
=> góc AMN = góc ANM (tc)
xét tam giác MBH và tam giác NCK có :
MB = CN (gt)
góc MHB = góc CKN = 90
=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)
=> góc HBM = góc KCN (đn)
góc HBM = góc CBO (đối đỉnh
) góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)
=> góc CBO = góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O
A B C M N H K O 1 2 1 2 3 3 1 1 2 2 1 2
Giải:
Ta có: \(\widehat{B_3}+\widehat{ABM}=180^o\) ( kề bù )
\(\widehat{C_3}+\widehat{ACN}=180^o\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta AMB,\Delta ANC\) có:
AB = AC ( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
BM = CN ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )
Xét \(\Delta AHB,\Delta AKC\) có:
\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)
AB = AC ( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta HBM,\Delta KCN\) có:
BH = CK ( cmt )
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\)
MB = NC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCN\) ( c.huyền - c.g.vuông )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( các cặp góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O
Vậy...