Question

[Ng Thi Trang Nhung]

Chứng tỏ rằng tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2015                                                                                                                giúp đi rồi mình click cho

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Xét 2016 số:

1111;1111;11111;...;11111111111....11111111111111

                                      | 2020 chữ số 1|

Có 2015 số dư khi chia 1 số cho 2015. theo nguyên lý drl thì ít nhất có 2 số cócùng số dư khi chia cho 2015=> hiệu chúng chia hết cho 2015

Coi 2 số đó là 1........111 và 11111.....111

                     |n chữ số 1|   |n+a chữ số 1|

Hiệu chúng là 1111111111....1-1111...111 chia hết cho 17

                     |n+a cs|              |n cs|

=11111111...111000......0 chia hết cho 17

 | a cs 1|               |n cs 0|

=11111111.....1111111x10ⁿ chia hết cho 17

|a cs 1|

Vì 10^n ko chia hết cho 17 nên để 11111111.....1111111x10ⁿ chia hết cho 17 thì 11111111.....1111111chia hết cho 17

Mà 11...111111111111111 gồm toàn cs 1

=> đpcm

Answer 2

[Nguyễn Đức Mạnh]

 Gọi số cần tìm là x, ta có:

    =>  x \(\vdots\) 2015

          => x \(\vdots\) 5

     Để x \(\vdots\) 5 => Chữ số tận cùng của x \(\vdots\) 5

                => chữ số tận cùng của x \(\in\) { 0; 5}

 Mà chữ số tận cùng của x luôn là 1 (theo đề bài)

    => Chữ số tận cùng của x\(\in\) \(\varnothing\)