Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)

\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)

\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)

 Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)

 Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.

Sử dụng định lý LTE, ta có:

 \(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)

 Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.

 (Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)

Lời giải:

Ta có:

\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)

\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)

\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$

Ta có điều phải chứng minh.

80km

quãng đường AB dài 52km

ta có:

1/10.A=10¹⁰⁰+1/10(10⁹⁹+1)

1/10.A=10¹⁰⁰+1/10¹⁰⁰+10

1/10.A=1-(9/10¹⁰⁰+10)

1/10.B=10¹⁰¹+1/10(10¹⁰⁰+1)

1/10.B=10¹⁰¹+1/10¹⁰¹+10

1/10.B=1-(9/10¹⁰¹+10)

vì(10¹⁰¹+10)>(10¹⁰⁰+1)=>  9/10¹⁰¹+10 < 9/10¹⁰⁰+10 => 1-(9/10¹⁰¹+10) > 1-(9/10¹⁰⁰+10)

hay 1/10.A>1/10.B

=>A>B

ta có:

1/10.A=10100+1/10(1099+1)

1/10.A=10100+1/10100+10

1/10.A=1-(9/10100+10)

1/10.B=10101+1/10(10100+1)

1/10.B=10101+1/10101+10

1/10.B=1-(9/10101+10)

vì(10101+10)>(10100+1)=>  9/10101+10 < 9/10100+10 => 1-(9/10101+10) < 1-(9/10100+10)

hay 1/10.A<1/10.B

=>A<B

Theo đề, số học sinh tham quan xếp mỗi xe 30, 40 hoặc 48 em đều vừa đủ nên số học sinh đi tham quan thược \(ƯC\left(30,40,48\right)\)

\(\RightarrowƯC\left(30,40,48\right)=\left\{0;240;480;720;960;1200\right\}\)

Vì nhà trường tổ chức cho khoảng 900 đến 1000 học sinh nên số học sinh đi tham quan là 960 học sinh

Vậy có 960 học sinh đi tham quan

cuối sách bài tập toán có đáp án

                            Bài giải

 Tổng chiều dài dọc theo hai bên con dường là

  1500.2=3000(m)

Số cột điện cũ là

3000:75=40(cột)

Số cột điện sau khi giảm khoảng cách là

3000:50=60(cột)

Số cột điện mới là

60-40=20(cột)

Vậy cần số tiền để dựng cột điện mới là

20.4000 000=80 000 000(đồng)

D/s=80 000 000 đồng

a.

Số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên là dãy số: \(22;32;42;...;292;302\)

Số chữ số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên bằng: \(\dfrac{302-22}{10}+1=29.số\)

Số 2 được viết ở hàng trục trong dãy số trên là dãy số:\(20;22;24;26;28;\\ 120;122;124;126;128;\\ 220;222;224;226;228\)

Số chữ số 2 được viết ở hàng trục là: \(5\times3=15.số\)

Số 2 được viết ở hàng trăm là dãy số: \(200;202;204;....;296;298\)

Số chữ số 2 được dùng ở hàng trăm trong dãy số trên là: \(\dfrac{298-200}{2}+1=50.số\)

Số chữ số 2 được dùng trong dãy số đã cho là: \(29+15+50=94.số\)

b.

Dãy số \(14;16;18;...;98\) cần dùng số chữ số để viết là: \(\left(\dfrac{98-14}{2}+1\right)\times2=86\)

Để viết được 366 chữ số ta cần dùng thêm các số có 3 chữ số để viết thêm: \(366-86=280.số\)

Ta có \(280:3=93.dư.1\)

Vậy chữ số 366 là chữ số hàng trăm của số thứ 94 trong dãy: \(100;102;....;304\)

Số thứ 94 trong dãy trên bằng: \(\left(94-1\right)\times2+100=286\)

Chữ số 366 trong dãy số đã cho là chữ số 2.

Số hs chỉ giành 3 giải là

8-5=3 hs

Số hs chỉ giành 2 giải là

11-5-3=2 hs

Số hs giành 1 giải là

15-11=4 hs

Tổng số giải

5x4+3x3+2x2+4x1=37 giải

37 giải

dài quá bạn đưa nó về cùng tử hoặc cùng mẫu mà làm dài quá mình ko có thời gian làm sorry

a, 2¹⁰⁰ và 10249

Ta thấy 10249 < 16384 mà 16384 = 2¹⁴ mà 2¹⁴ < 2¹⁰⁰

Vậy 2¹⁰⁰ > 10249

b, 5³⁰ và 5.629

5.629 = 3145. Ta thấy 3145 < 15625 mà 15625 = 5⁵ mà 5⁵ < 5³⁰

Vậy 5³⁰ > 5.629

c, 2⁹⁸ và 9⁴⁹ 

Ta thấy: 9⁴⁹ = (3²)⁴⁹ = 3^2.49 = 3⁹⁸. Mà 3⁹⁸ > 2⁹⁸

Vậy 2⁹⁸ < 9⁴⁹ 

d, 10³⁰ và 2¹⁰⁰

Ta thấy: 10³⁰ = 10^3.10 = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰

và 2¹⁰⁰ = 2^10.10 = ( 2¹⁰ )¹⁰ = 1024¹⁰

1024¹⁰ > 1000¹⁰. Vậy 10³⁰ < 2¹⁰⁰