Lời giải của bạn Hoàng Phương Trinh:

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

Ta tạo những tiếp ba nửa hình tròn tương tự như hình ban đầu được cho. 

Ta thấy đường kính của hình tròn sẽ hợp với đường thẳng có độ dài bằng ba cạnh của hình vuông tạo thành một tam giác vuông

Ta gọi cạnh của hình vuông là a thì đường thẳng có độ dài bằng ba cạnh của hình vuông là 3a. Đường kính của hình tròn là: 1 x 2 = 2

Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(a^2+\left(3a\right)^2=2^2\Leftrightarrow a^2+9a^2=4\)

\(a^2=\dfrac{2}{5}\)

Mà diện tích của hình vuông là \(a^2\)

=> Diện tích hình vuông cần tìm là \(\dfrac{2}{5}\)

Lời giải của bạn Spiderman-PeterParker:

Đặt các điểm A,B,C,D,E,O như hình vẽ

Vì 2 đường chéo của hình vuông ADCE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên O là trung điểm AC và DE

=> AO = OC = DO = EO = AC/2

Ta có AOEB là hình vuông nên AO = OE = AB = BE

=> AO = OC = AB = a (a là số thực dương)

=> AC = 2a

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> AC² + AB² = BC²

<=> 4a² + a² = 1

<=> 

=> AC = 2a = 

VÌ hình vuông cũng là hình thoi nên diện tích của nó bằng nửa tích 2 đường chéo

mà 2 đường chéo của hình vuông bằng nhau

=> S = 1/2 x AC² = 2/5

VẬy diện tích hình vuông là 2/5