TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

1. Làm quen với tập hợp

Tập hợp là một khái niệm quan trọng trong toán học và trong đời sống. Một tập hợp chứa những đối tượng có chung một đặc điểm, gọi là các phần tử của tập hợp.

Ví dụ 1:

+ Các đồ vật trên bàn: Các đồ vật trên bàn tạo thành một tập hợp, ví dụ như: bút, vở, thước, tẩy.

+ Danh sách học sinh trong lớp: Tập hợp này bao gồm tất cả các bạn học sinh trong lớp.

+ Các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 10: Tập hợp này bao gồm các số: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Mỗi đồ vật, mỗi học sinh, mỗi số là phần tử của tập hợp đó.

2. Các kí hiệu tập hợp

+ Kí hiệu tập hợp: Các tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như $A$, $B$, $C$, ...

+ Phần tử của một tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn $\{ \}$, các phần tử được phân cách bằng dấu chấm phẩy. Thứ tự của các phần tử không quan trọng.

Kí hiệu phần tử:

+ Phần tử $x$ thuộc tập hợp $A$: $x \in A$ (đọc là "$x$ thuộc $A$").

+ Phần tử $y$ không thuộc tập hợp $A$: $y \notin A$ (đọc là "$y$ không thuộc $A$").

Ví dụ 2: Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $7$. Ta có: $A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}$.

Các phần tử của $A$ là: $0 \in A, 1 \in A, 2 \in A, 3 \in A, 4 \in A, 5 \in A, 6 \in A$.
Và $7 \notin A$.

Ví dụ 3: Gọi B là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có trong từ "tình yêu".

Ta có: B = {t ; i ; n ; h ; y ; ê ; u}.

3. Cách cho tập hợp

Để cho tập hợp, ta có thể sử dụng hai cách:

+ Liệt kê các phần tử: Ta sẽ liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng: Ta mô tả đặc điểm chung của các phần tử mà không cần phải liệt kê từng phần tử.

Ví dụ 4: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $7$ có thể được viết là:

$A = \{ x \, \big| \, x$ là số tự nhiên và $x < 7\}$.

Tính chất đặc trưng của các phần tử là "$x$ là số tự nhiên và $x$ nhỏ hơn $7$".

Lưu ý

+ Khi viết tập hợp, mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

+ Tập hợp có thể được miêu tả bằng tính chất đặc trưng thay vì liệt kê các phần tử, nếu phần tử có chung một đặc điểm rõ ràng.