Nguyên hàm từng phần (Cơ bản) SVIP

Câu 1 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\displaystyle \int e^x.\sin x\text{d}x = e^x \cos x + \displaystyle \int e^x.\cos x\text{d}x

\displaystyle \int e^x.\sin x\text{d}x = e^x \cos x - \displaystyle \int e^x.\cos x\text{d}x

\displaystyle \int e^x.\sin x\text{d}x = -e^x \cos x + \displaystyle \int e^x.\cos x\text{d}x

\displaystyle \int e^x.\sin x\text{d}x = -e^x \cos x - \displaystyle \int e^x.\cos x\text{d}x

Câu 2 (1đ):

Họ nguyên hàm

F(x)

của hàm số

f(x) = x\cos 2x

là

x\sin 2x + \dfrac12\cos 2x + C

x\sin 2x - \dfrac12\cos 2x + C

\dfrac12x\sin 2x + \dfrac14\cos 2x + C

\dfrac12x\sin 2x - \dfrac14\cos 2x + C

Câu 3 (1đ):

Một nguyên hàm của hàm số

f(x) = x\ln x

là

\dfrac12x^2\ln x - \dfrac14 x^2

\dfrac12x^2\ln x - \dfrac12 x^2

x\ln x - \dfrac14 x^2

\dfrac12x^2\ln x + \dfrac14 x^2

Câu 4 (1đ):

I = \displaystyle \int xe^x\text{d}x

bằng

xe^x-e^x+C

xe^x+e^x+C

\dfrac {x^2}2e^x-e^x+C

\dfrac {x^2}2e^x+e^x+C

Câu 5 (1đ):

Cho

F(x)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = (5x+1)e^x

thỏa mãn

F(0)=8

. Giá trị

F(1)

bằng

2e - 12

11e - 7

e + 7

e + 12

Câu 6 (1đ):

Biết rằng

\displaystyle \int (x+3).e^{-2x}\text{d}x = -\dfrac1me^{-2x}(2x+n)+C

, với

m,n \in \mathbb{Q}

. Giá trị

5m^2+2n^2

bằng

94

178

138

34

Câu 7 (1đ):

Cho

F(x) = \dfrac ax(\ln x + b)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = \dfrac{1+\ln x}{x^2}

, trong đó

a, b \in \mathbb{Z}

. Giá trị

4a+7b

bằng

3

10

11

18

Câu 8 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = x\ln (x+2)

là

\dfrac{x^2-4}2\ln(x+2) + \dfrac{x^2 - 4x}2 + C

\dfrac{x^2}2\ln(x+2) - \dfrac{x^2 - 4x}2 + C

\dfrac{x^2-4}2\ln(x+2) - \dfrac{x^2 - 4x}2 + C

\dfrac{x^2}2\ln(x+2) + \dfrac{x^2 - 4x}2 + C

25%

Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!

OLM \copyright 2022