Đề số 3

Câu 1 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip có phương trình $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ . Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của elip đã cho?

F_1\left(-4;0 \right)

.

F_1\left(16;0 \right)

.

F_1\left(5;0 \right)

.

F_1\left(0;-4 \right)

.

Câu 2 (1đ):

Parabol $\left(P \right): \, y^2=8x$ có tiêu điểm

F\left(0\,;\,-2 \right)

F\left(0\,;\,2 \right)

.

F\left(2\,;\,0 \right)

.

F\left(-2\,;\,0 \right)

.

Câu 3 (1đ):

Một thùng trong đó có $19$ hộp đựng bút màu đỏ, $15$ hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là

15

.

285

.

19

.

34

.

Câu 4 (1đ):

Lớp 10A có $42$ học sinh, cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thư kí, một sao đỏ và một người không thể giữ hai chức vụ. Có bao nhiêu cách để bầu ra một ban cán sự của lớp 10A?

4

.

2 \, 686 \, 320

.

24

.

111 \, 930

.

Câu 5 (1đ):

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-4}=x-2$ là

1.

4.

3.

2.

Câu 6 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \, 4x+5y-4=0$ . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

\overrightarrow{n_1}=\left(4;5 \right)

.

\overrightarrow{n_3}=\left(4;-5 \right)

.

\overrightarrow{n_2}=\left(-8;-10 \right)

.

\overrightarrow{n_4}=\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3} \right)

Câu 7 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left(3;-1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-2;1 \right)$ . Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là

x+2y-1=0

.

-2x+y+7=0

.

2x-y+7=0

.

-2x+y-7=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy,$ côsin góc giữa hai đường thẳng $d: \, 5x+y-3=0$ và ${d}': \, \dfrac{x}{-1}+\dfrac{y}{5}=1$ bằng

-\dfrac{12}{13}

.

0

.

\dfrac{6}{13}

.

\dfrac{12}{13}

.

Câu 9 (1đ):

Đường tròn tâm $I(3;-7)$ , đi qua $A(-3;-1)$ có phương trình là

(x+3)^2+(y-7)^2=72

.

(x+3)^2+(y+7)^2=\sqrt{72}

.

(x-3)^2+(y+7)^2=72

.

(x-3)^2+(y+7)^2=\sqrt{72}

.

Câu 10 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn tâm $I$ có phương trình $\left(C \right): \, \left(x-2 \right)^2+\left(y-1 \right)^2=10$ . Gọi $\Delta$ là một tiếp tuyến của $\left(C \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

d\left(I ; \Delta \right)=5

.

d\left(I ; \Delta \right)=\sqrt{5}

.

d\left(I ; \Delta \right)=\sqrt{10}

.

d\left(I ; \Delta \right)=10

.

Câu 11 (1đ):

Phương trình chính tắc của đường hypebol $\left(H \right)$ cắt trục hoành tại $A_1\left(-5;0 \right)$ và tâm sai $e=\dfrac{c}{a} = \sqrt{2}$ là

\dfrac{x^2}{5} -\dfrac{y^2}{\sqrt{2}} =1

.

\dfrac{x^2}{5} - \dfrac{y^2}{4} =1

.

\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{25} =1

.

\dfrac{x^2}{25} -\dfrac{y^2}{4} =1

.

Câu 12 (1đ):

Một tứi đựng $3$ viên bi xanh, $4$ viên bi đỏ, $5$ viên bi vàng và $6$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ túi, xác suất sao cho viên bi lấy được có màu xanh hoặc màu trắng bằng

\dfrac{1}{6}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{18}

.

\dfrac{1}{3}

Câu 13 (1đ):

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho đường cong $\left(C \right): \, x^2+y^2+2mx-10y+4m=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khi $m=0$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn.
Tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn là $\left[ \begin{aligned} & m<-2 \\& m>2 \\ \end{aligned} \right.$ .
Có $1$ giá trị nguyên dương của $m$ để $(C)$ là một phương trình đường tròn có bán kính bằng $5$ .
Khi $m=2$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 15 (1đ):

Trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ , vị trí của một chất điểm ${K}$ tại thời điểm $t$ (với $0 \leq t \leq 180$ ) có toạ độ là $\left(3+2 \cos t^{\circ} ; 4+2 \sin t^{\circ}\right)$ . Biết quỹ đạo chuyển động của chất điểm $K$ là đường tròn tâm $I(a ; b)$ , bán kính $R$ . Tính $a + b +R$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một lô hàng có $14$ sản phẩm, trong đó có đúng $2$ phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên $8$ sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất của biến cố "Trong $8$ sản phẩm được chọn có không quá $1$ phế phẩm". (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích ${A}$ và đích ${B}$ cách nhau $400$ m. Biết vận tốc trung bình của viên đạn là $760$ m/s. Viên đạn bắn về đích ${A}$ nhanh hơn viên đạn bắn về đích ${B}$ là $0,5$ giây. Những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường hypebol có phương trình chính tắc dạng $\dfrac{x^2}{m}-\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $\dfrac{m+n}{100}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Lớp 11A có $7$ học sinh nữ và $13$ học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra $5$ bạn để tham gia văn nghệ.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được $5$ học sinh nữ là $\dfrac{21}{15 \, 504}$ .
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng $3$ học sinh nam là $\dfrac{C_{13}^{3}.C_{7}^{2}}{C_{20}^{5}}$ .
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất $1$ học sinh nữ là $\dfrac{429}{5168}$ .
Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là $\dfrac{1 \, 603}{7 \, 752}$ .

Câu 20 (1đ):

Một hộp có $15$ quả cầu trắng, $5$ quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Không gian mẫu của phép thử là $1 \, 140$ .
Xác suất để chọn được $2$ quả cầu trắng là $\dfrac{7}{76}$ .
Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là $\dfrac{137}{228}$ .
Xác suất để chọn được $3$ quả cầu thuộc hai loại khác nhau là $\dfrac{35}{76}$ .

Câu 21 (1đ):

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có ${n}$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ${P(n)=360-10 n}$ (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

Trả lời: con

Câu 22 (1đ):

Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là $1$ triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là $5\%$ . Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của $(a+b)^n$ để ước tính sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là $1,2$ triệu người?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 3 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 3 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP