Đề số 3

Câu 1 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

\dfrac{x^2}{{{3}^{2}}}+\dfrac{y^2}{{{3}^{2}}}=1

.

\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{3^2}=1

.

\dfrac{x^2}{{{3}^{2}}}+\dfrac{y^2}{{{4}^{2}}}=1

.

\dfrac{x^2}{{{4}^{2}}}+\dfrac{y^2}{{{3}^{2}}}=\,-1

.

Câu 2 (1đ):

Cho hypebol $\left(H \right):\, \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left(H \right)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

8

.

6

.

5

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Hùng muốn qua nhà Huy để rủ Huy cùng đến chơi nhà Nam. Từ nhà Hùng đến nhà Huy có $5$ con đường đi, từ nhà Huy tới nhà Nam có $8$ con đường đi. Hùng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Nam (có đi qua nhà Huy)?

8

.

13

.

40

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Số cách sắp xếp $4$ bạn học sinh vào $4$ ghế xếp thành một hàng ngang là

4!

.

1

.

{{4}^{4}}

.

4

.

Câu 5 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là

\left\{ -3 \right\}

.

\varnothing

.

\left\{ 1 \right\}

.

\left\{ 1;-3 \right\}

.

Câu 6 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x=2+4t \\ & y=-3+5t \\ \end{aligned} \right.,\, t\in \mathbb{R}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

\overrightarrow{n}=\left(-5;-4 \right)

.

\overrightarrow{n}=\left(5;4 \right)

.

\overrightarrow{n}=\left(5;-4 \right)

.

\overrightarrow{n}=\left(4;5 \right)

.

Câu 7 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;-2 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;1 \right)$ có phương trình là

x+y-1=0

.

x-2y+1=0

.

x+y+1=0

.

2x+y=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy,$ côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \, 3x+4y+1=0$ và $\Delta_2: \, \left\{ \begin{aligned} & x=15+12t \\ & y=1+5t \\ \end{aligned} \right.$ bằng

\dfrac{56}{65}

.

\dfrac{33}{65}

.

-\dfrac{56}{65}

.

-\dfrac{33}{65}

.

Câu 9 (1đ):

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho $A(-1;4)$ , $B(5;-2)$ . Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là

(x-4)^2+(y-2)^2=29

.

(x-2)^2+(y-1)^2=18

.

(x-2)^2+(y-1)^2=72

.

(x-3)^2+(y-2)^2=20

.

Câu 10 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C \right)$ có phương trình $x^2+\left(y-3 \right)^2=1$ và điểm $M\left(1;3 \right)$ thuộc đường tròn $\left(C \right)$ . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C \right)$ tại điểm $M\left(1;3 \right)$ là

x+1=0

.

x-1=0

.

y-3=0

.

x+3y-10=0

.

Câu 11 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy,$ hypebol $\left(H \right)$ có tiêu cự bằng $8$ và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc $\left(H \right)$ đến hai tiêu điểm bằng $6$ . Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là

\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{9}=1

.

\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{9}=1.

\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{7}=1.

\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{25}=1

.

Câu 12 (1đ):

Bốc ngẫu nhiên $2$ lá bài từ bộ bài tú lơ khơ, xác suất bốc được $1$ lá K đỏ và $1$ là Át đen bằng

\dfrac{2}{663}

\dfrac{1}{663}

.

\dfrac{1}{1 \, 326}

.

\dfrac{4}{663}

.

Câu 13 (1đ):

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 14 (1đ):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A\left(0;4 \right)$ , $B\left(2;4 \right)$ , $C\left(2;0 \right)$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình tổng quát là: $\left(C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0$ .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I\left(1;2 \right)$ .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có bán kính $R=\sqrt{5}$ .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình chính tắc là: $\left(C \right):{{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{\left(y-2 \right)}^{2}}=\sqrt{5}$ .

Câu 15 (1đ):

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ là đường tròn có phương trình ${x^{2}+y^{2}=100}$ . Vật chuyển động đến điểm ${M(8 ; 6)}$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng $ax + by + c = 0$ (với $a$ , $b$ là các số tự nhiên khác $0$ ; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau) là tiếp tuyến của đường tròn. Tính $c$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $M(2 \sqrt{3} ; 2)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm của elip dưới một góc vuông có dạng $(E): \, \dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $m - n$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong tủ giày có $4$ đôi giày khác loại. Bạn Đô lấy ra ngẫu nhiên $2$ chiếc. Biết xác suất để lấy ra được một đôi giày hoàn chỉnh là $\dfrac1x$ . Tìm $x$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Cho hai đường thẳng ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ vuông góc với nhau. Một chất điểm chuyển động trong một góc vuông tạo bởi ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ có tính chất: ở mọi thời điểm, tích khoảng cách từ mỗi vị trí của chất điểm đến hai đường thẳng ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ luôn bằng $4$ .

loading...

Biết rằng chất điểm chuyển động trên một phần của đường hypebol có phương trình dạng $\dfrac{{{x}^{2}}}{m}-\dfrac{{{y}^{2}}}{n}=1$ . Tính $m - n$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bộ bài tú lơ khơ có $52$ quân bài, trong đó gồm $13$ tứ quý là $A$ ; $2$ ; $3$ ; ...; $10$ ; $J$ ; $Q$ và $K$ . Rút ngẫu nhiên ra $4$ quân bài.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất của biến cố $A$ : "Rút ra được tứ quý Át" là $\dfrac{1}{52}$ .
Xác suất của biến cố $B$ : "Rút ra được hai quân Át, hai quân $K$ " là $\dfrac{36}{270 \, 725}$ .
Xác suất của biến cố $C$ : "Rút ra được ít nhất một quân Át" là $\dfrac{38 \, 916}{54 \, 145}$ .
Xác suất của biến cố $D$ : "Rút ra được 4 quân trong đó có đúng $2$ quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau" là $\dfrac{82 \, 368}{270 \, 725}$ .

Câu 20 (1đ):

Lớp 11A có $7$ học sinh nữ và $13$ học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra $5$ bạn để tham gia văn nghệ.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được $5$ học sinh nữ là $\dfrac{21}{15 \, 504}$ .
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng $3$ học sinh nam là $\dfrac{C_{13}^{3}.C_{7}^{2}}{C_{20}^{5}}$ .
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất $1$ học sinh nữ là $\dfrac{429}{5168}$ .
Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là $\dfrac{1 \, 603}{7 \, 752}$ .

Câu 21 (1đ):

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Trả lời: triệu đồng

Câu 22 (1đ):

Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là $1$ triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là $5\%$ . Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của $(a+b)^n$ để ước tính sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là $1,2$ triệu người?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 3 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 3 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP