Đề số 1 (cấu trúc mới năm 2025)

Câu 1 (1đ):

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $\left(H \right): \, \dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{4}=1$ là

F_1=\left(0;-\sqrt{13} \right);F_2=\left(0;\sqrt{13} \right)

.

F_1=\left(-\sqrt{13};0 \right);F_2=\left(\sqrt{13};0 \right)

.

F_1=\left(0;-\sqrt{5} \right);F_2=\left(0;\sqrt{5} \right)

.

F_1=\left(-\sqrt{5};0 \right);F_2=\left(\sqrt{5};0 \right)

.

Câu 2 (1đ):

Hùng muốn qua nhà Huy để rủ Huy cùng đến chơi nhà Nam. Từ nhà Hùng đến nhà Huy có $5$ con đường đi, từ nhà Huy tới nhà Nam có $8$ con đường đi. Hùng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Nam (có đi qua nhà Huy)?

8

.

13

.

40

.

5

.

Câu 3 (1đ):

Số cách sắp xếp $4$ bạn học sinh vào $4$ ghế xếp thành một hàng ngang là

4!

.

1

.

{{4}^{4}}

.

4

.

Câu 4 (1đ):

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 5 (1đ):

Cho biểu thức $f\left(x \right)=3x^2+2x+1$ . Ta có $f\left(x \right)>0$ khi

x\ne -2

.

x>0

.

x\in \mathbb{R}

.

x<0

.

Câu 6 (1đ):

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-4}=x-2$ là

1.

4.

3.

2.

Câu 7 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x=2+4t \\ & y=-3+5t \\ \end{aligned} \right.,\, t\in \mathbb{R}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

\overrightarrow{n}=\left(-5;-4 \right)

.

\overrightarrow{n}=\left(5;4 \right)

.

\overrightarrow{n}=\left(5;-4 \right)

.

\overrightarrow{n}=\left(4;5 \right)

.

Câu 8 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy,$ côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \, 3x+4y+1=0$ và $\Delta_2: \, \left\{ \begin{aligned} & x=15+12t \\ & y=1+5t \\ \end{aligned} \right.$ bằng

\dfrac{56}{65}

.

\dfrac{33}{65}

.

-\dfrac{56}{65}

.

-\dfrac{33}{65}

.

Câu 9 (1đ):

Đường tròn tâm $I(3;-7)$ , đi qua $A(-3;-1)$ có phương trình là

(x+3)^2+(y-7)^2=72

.

(x+3)^2+(y+7)^2=\sqrt{72}

.

(x-3)^2+(y+7)^2=72

.

(x-3)^2+(y+7)^2=\sqrt{72}

.

Câu 10 (1đ):

Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSN; \,SNS \right\}.

\left\{ NN; \,NS; \,SN; \,SS \right\}.

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSN; \,SNS; \,NSS; \,SNN \right\}.

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSS; \,SNN \right\}.

Câu 11 (1đ):

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)=x^2-6x+8$ không dương?

\left[ 1;4 \right]

.

\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)

.

\left[ -2;3 \right]

.

\left[ 2;4 \right]

.

Câu 12 (1đ):

Một chi đoàn gồm $7$ đoàn viên nam và $8$ đoàn viên nữ. Xác suất để chọn ra một nhóm gồm $5$ người sao cho có ít nhất $1$ nam bằng $\dfrac{m}{n}$ (với $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $n-m$ bằng

8

6

.

7

.

9

.

Câu 13 (1đ):

Cho elip $\left(E \right)$ có một tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{3};0 \right)$ và đi qua $M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Tiêu cự của elip bằng $2\sqrt{3}$ .
Phương trình elip $(E)$ là $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1$ .
Độ dài $MF_1=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$ .
Điểm $N\left(-1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ thuộc elip.

Câu 14 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left(C \right)$ tâm $I\left(1;2 \right)$ và cắt đường thẳng $\Delta: \, 3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=4$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $2$ .
Bán kính đường tròn bằng $\sqrt{5}$ .
Phương trình đường tròn $\left(C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0$ .
Điểm $M\left(3;1 \right)$ nằm trong đường tròn $\left(C \right)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $\Delta_1: \, \left\{ \begin{aligned} &x=3-t \\ &y=2-t \\ \end{aligned}\right.$ ; $\Delta_2: \, \left\{ \begin{aligned} &x=1+2t \\ &y=1-3t \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó:

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(-1;-1)$
$\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(2;-3)$
$\Delta_1$ , $\Delta_2$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\Big(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
Hai đường thẳng $\Delta_1$ , $\Delta_2$ song song.

Câu 16 (1đ):

Cho hai đường thẳng song song ${d_{1}}$ và ${d_{2}}$ . Trên ${d_{1}}$ lấy $17$ điểm phân biệt, trên ${d_{2}}$ lấy $20$ điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là $3$ điểm trong số $37$ điểm đã chọn trên ${d_{1}}$ và ${d_{2}}$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ , vị trí của một chất điểm ${K}$ tại thời điểm $t$ (với $0 \leq t \leq 180$ ) có toạ độ là $\left(3+2 \cos t^{\circ} ; 4+2 \sin t^{\circ}\right)$ . Biết quỹ đạo chuyển động của chất điểm $K$ là đường tròn tâm $I(a ; b)$ , bán kính $R$ . Tính $a + b +R$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong tủ giày có $4$ đôi giày khác loại. Bạn Đô lấy ra ngẫu nhiên $2$ chiếc. Biết xác suất để lấy ra được một đôi giày hoàn chỉnh là $\dfrac1x$ . Tìm $x$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong một dịp quay xổ số, có ba loại giải thưởng: 1 000 000 đồng, 500 000 đồng, 100 000 đồng. Nơi bán có $100$ tờ vé số, trong đó có $1$ vé trúng thưởng 1 000 000 đồng, $5$ vé trúng thưởng 500 000 đồng, $10$ vé trúng thưởng 100 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên $3$ vé. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300 000 đồng". (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Bộ bài tú lơ khơ có $52$ quân bài, trong đó gồm $13$ tứ quý là $A$ ; $2$ ; $3$ ; ...; $10$ ; $J$ ; $Q$ và $K$ . Rút ngẫu nhiên ra $4$ quân bài.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất của biến cố $A$ : "Rút ra được tứ quý Át" là $\dfrac{1}{52}$ .
Xác suất của biến cố $B$ : "Rút ra được hai quân Át, hai quân $K$ " là $\dfrac{36}{270 \, 725}$ .
Xác suất của biến cố $C$ : "Rút ra được ít nhất một quân Át" là $\dfrac{38 \, 916}{54 \, 145}$ .
Xác suất của biến cố $D$ : "Rút ra được 4 quân trong đó có đúng $2$ quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau" là $\dfrac{82 \, 368}{270 \, 725}$ .

Câu 22 (1đ):

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Trả lời: triệu đồng

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1 (cấu trúc mới năm 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1 (cấu trúc mới năm 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP