K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
PH
0
TA
0
11 tháng 7 2016
1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)
3) Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)
Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
TH
1
AN
1 tháng 11 2017
a) \(x^3z+x^2yz-x^2z^2-xyz^2\)
\(=\left(x^3z+x^2yz\right)-\left(x^2z^2+xyz^2\right)\)
\(=x^2z\left(x+y\right)-xz^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2z-xz^2\right)\)
b) \(x^2-\left(a+b\right)xy+aby^2\)
\(=x^2-axy-bxy+aby^2\)
\(=\left(x^2-axy\right)-\left(bxy-aby^2\right)\)
\(=x\left(x-ay\right)-by\left(x-ay\right)\)
\(=\left(x-ay\right)\left(x-by\right)\)
c) \(\left(x+y\right)^5-x^5-y^5\)
\(=\left(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)-x^5-y^5\)
\(=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5\)
\(=5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\)
\(=5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)
\(=5xy\left[\left(x^3+y^3\right)+\left(2x^2y+2xy^2\right)\right]\)
\(=5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2xy\right)\)
\(=5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
8 tháng 7 2016
1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\left(1\right)\\y^2+z^2\ge2yz\left(2\right)\\z^2+x^2\ge2zx\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được ; \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
2) Áp dụng câu trên được : \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
Tương tự : \(\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
3) Đề đúng phải là : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)
Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Do đó (1) được chứng minh.
9 tháng 8 2017
a, 7x^3 + 5 ( x - y )^2 v- 7y^3
= 7 ( x^3 - y^3 ) + 5 ( x-y )^2
= 7 ( x - y )^3 + 5 ( x-y ) ^2
= [ 7 ( x- y ) + 5 ] ( x-y) ^2
\(xyz-xy^2z^3=xyz\left(1-yz^2\right)\)