K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
7.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow10ab=3\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x+1}\\3\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=9x+9\\9x^2-9x+9=x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x-8=0\\9x^2-10x+10=0\end{matrix}\right.\) (casio)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
6.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x^2+4=3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+2b^2=0\)
Phương trình vô nghiệm (vế phải là \(5\sqrt{x^3+1}\) sẽ hợp lý hơn)
FM
18 tháng 10 2018
c) Ta có:
\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+3}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x^3+3x}+2x}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x^3+3x}+2x=2\left(x+1\right)\end{cases}}\)
+) \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
+) \(\sqrt{x^3+3x}+2x=2x+2\Rightarrow x=1\)
19 tháng 10 2018
a/ Đặt \(\sqrt{2\left(x^2-x\right)}=a\)
\(\Rightarrow a^4-2a^2=a\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a^2-a-1\right)=0\)
Ta có: (x-1)(x+7)=(1-x)(3-2x)
=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\)
=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0\)
=>(x-1)(2x-3-x-7)=0
=>(x-1)(x-10)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-10=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=10\end{array}\right.\)
Để giải phương trình( x−1 ) ( x+7 )=( 1−x ) ( 3−2 lần ), đầu tiên chúng ta có thể khai triển cả hai vế:
Phía bên trái:( x−1 ) ( x+7 )=x2+7 lần−x−7=x2+6x−7
Phía bên phải:( 1−x ) ( 3−2 lần )=3−2 lần−3 lần+2 lần2=2 lần2−5 lần+3
Bây giờ hãy đặt các cạnh mở rộng bằng nhau: x2+6x−7=2 lần2−5 lần+3
Để giải quyết chox, chuyển tất cả các số hạng sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: 0=2 lần2−x2−5 lần−6x+3+7 0=x2−11 lần+10
Chúng ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử. Chúng ta cần hai số có tổng bằng 10 và nhân bằng -11. Các số này là -1 và -10. Vì vậy, phương trình trở thành: ( x−1 ) ( x−10 )=0
Điều này mang lại cho chúng ta hai giải pháp khả thi: x−1=0⇒x=1 x−10=0⇒x=10
Do đó, các giải pháp cho phương trình làx=1Vàx=10.