Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi này là câu hỏi nâng cao nên rất khó
=>Nên hỏi dạy bộ môn Toán
Bài này sẽ đặt ẩn như sau
Chứng minh rằng n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với n là số lẻ
**************************************...
Đặt n = 2k + 1 chia hết cho 384
n = ( 2k +1 )^4 - 10 ( 2k+1)^2 + 9
n = 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 + 8k +1 - 40k^2 - 40k - 10 +9
n = 16k^4 + 32k^3 - 16k^2 - 32k
n = 16 ( k-1) . k( k-1)(k+2) + 16.4!
n = 16.24 = 384
Vậy n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384
Mình nghĩ là phân tích như thế này cũng không biết nữa
**************************************...
Chúc bạn học giỏi
chứng minh 4^n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n ∈N (*)
khi n=0 thì dễ thấy (*) đúng
giả thiết (*) đúng với bất kì n =k ∈N nghĩa là : 4^k + 15k - 1 chia hết cho 9
ta chứng minh rằng (*) đúng khi n = k + 1 , nghĩa là : 4^(k+1) + 15(k+1) -1 chia hết cho 9 (**)
thật vậy , ta có 4^(k+1) + 15(k+1) -1 = 4^k . 4 + 15k + 15 - 1 = 4^k ,4 + 4 .15k - 4 - 45k + 18
=4(4^k + 15k - 1 ) - 9(5k - 2 )
vì 4^k +15k - 1 chia hết cho 9 (theo GTQN) và 9(5k-2) chia hết cho 9
⇒ 4^(k+1) +15k -1 chia hết cho 9
(**) đã được chứng minh
⇒ (*) đúng với mọi n ∈N
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)