Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để A có giá trị nguyên
thì 3\(⋮\)(x-1)
mà xeZ nên x-1eZ
x-1e{3;-3}
xe{4;-2}
a) \(\frac{13}{x+3}\)
Để \(\frac{13}{x+3}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư (13) = { 1 ; 13 ; - 1 ; - 13 }
=> x thuộc { -2 ; 10 ; - 4 ; -16 }
\(\frac{x-2}{x+5}\)
Ta có: \(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\)
Để \(\frac{x-2}{x+5}\) là số nguyên thì \(\frac{7}{x+5}\) phải là số nguyên
=> x + 5 thuộc Ư (7) = { 1 ; 7 ; -1 ; -7 }
=> x thuộc { - 4 ; 2 ; - 6 ; - 12 }
c) \(\frac{2x+3}{x-3}\)
Ta có: \(\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)-3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{3}{x-3}=2-\frac{3}{x-3}\)
Để \(\frac{2x+3}{x-3}\) là số nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) phải là số nguyên
=> x - 3 thuộc Ư (3) = { 1 ; 3 ; - 1 ; -3 }
=> x thuộc { 4 ; 6 ; 2 ; 0 }
b) Gọi ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có :
\(\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1
Vì ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = 1 nên phân số trên tối giản.
Các câu còn lại tương tự
3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.
a) để A có giá trị nguyên thì
3 chia hết x-1
-> (x-1) thuộc Ư (3)={-1;-3;1;3}
-->x thuộc {0;-2;2;4}
b) \(B=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2.\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
để B đạt giá trị nguyên thì
7 chia hết x-3
-> (x-3) thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}
-> x thuộc {4;10;2;-4}
a)Để A=\(\frac{3}{x-2}\)có gtrị nguyên thì x-2\(\ne\)0 và 3\(⋮\)x-2 (x thuộc z)
=>x-2\(\in\)Ư(3)={+1;-1;+3;-3}
Lập bảng
| x-2 | +1 | -1 | +3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
=>x\(\in\){3;1;5;-1}
Tương tự làm các câu còn lại
Để A là số nguyên
=> 3 chia hết cho x-1
=> x-1 thuộc ước của 3
=> x-1 thuộc {-3;-1;1;3}
=> x thuộc {-2;0;2;4}
Để B là số nguyên
=> x-2 chia hết cho x+ 3
=> x+3-5 chia hết cho x+3
Vì x+3 chia hết cho x+3
=> Để B là số nguyên
=> -5 chia hết cho x+3
=> x+3 thuộc ước của -5
=> x+3 thuộc {-5;-1;1;5}
=> x thuộc {-8;-4;-2;2}
Câu C bạn làm tương tự
a) Để phân số \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị là số nguyên thì:
3 \(⋮\) x - 1
Vì x \(\in\) Z => x - 1 \(\in\) Z
=> x \(\in\) Ư(3) = {1;3;-1;-3}
Ta lập bảng sau
TM
Vậy x \(\in\) {2;4;0;-2} là giá trị cần tìm
b)Để phân số \(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là số nguyên thì:
x - 2 \(⋮\) x + 3
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2⋮x+3\\x+3⋮x+3\end{matrix}\right.\)
=> 5\(⋮\)x+3
Vì x \(\in\) Z => x + 3 \(\in\) Z
=> x + 3 \(\in\) Ư(5) = {1;5;-1;-5}
Ta lập bảng sau
Vậy x \(\in\) {-2;2;-4;-8} là giá trị cần tìm
a) Để phân số \(A=\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị là 1 số nguyên thì :
\(3⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Ta có bảng :
Vậy \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\) là giá trị cần tìm
b) Để phân số \(A=\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là 1 số nguyên thì :
\(x-2⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\)
\(\Rightarrow-5⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng :
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\) là giá trị cần tìm