Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qũy đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB
Bài 1:
a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
c: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
d: OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\) không đổi
Bài 2:
a; Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥MA tại E
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>AF⊥MB tại F
b: Xét tứ giác MEHF có \(\hat{MEH}+\hat{MFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH
=>M,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
c: Vì MEHF nội tiếp đường tròn đường kính MH
mà I là trung điểm của MH
nên IM=IE=IF=IH
Gọi K là giao điểm của MH và AB
Xét ΔMAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔAMB
=>MH⊥AB tại K
IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)
\(\hat{IEO}=\hat{IEH}+\hat{OEH}\)
\(=\hat{KHB}+\hat{OBH}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)
=>IE⊥OE
d: Xét ΔIEO và ΔIFO có
IE=IF
OE=OF
IO chung
Do đó: ΔIEO=ΔIFO
=>\(\hat{IEO}=\hat{IFO}=90^0\)
=>I,E,O,F cùng thuộc một đường tròn
A B C D O M N K H E F I J T P
a) Ta có: Tứ giác ACBD nội tiếp (O;R) có 2 đường chéo là 2 đường kính vuông góc với nhau.
Nên tứ giác ACBD là hình vuông.
Xét tứ giác ACMH: ^ACM=^ACB=900; ^AHM=900
=> Tứ giác ACMH nội tiếp đường tròn
Do tứ giác ACBD là 1 hình vuông nên ^BCD=1/2.CAD=450
=> ^BCD=^MAN hay ^MCK=^MAK => Tứ giác ACMK nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của tia AE với tia tiếp tuyến BF là I. AF gặp MH tại J.
Ta có: Điểm E nằm trên (O) có đg kính AB => ^AEB=900
=> \(\Delta\)BEI vuông tại E. Dễ thấy \(\Delta\)BFE cân tại F => ^FEB=^FBE
Lại có: ^FEB+^FEI=900 => ^FBE+^FEI=900. Mà ^FBE+^FIE=900
Nên ^FEI=^FIE => \(\Delta\)EFI cân tại F => EF=IF. Mà EF=BF => BF=IF
Theo hệ quả của ĐL Thales ta có: \(\frac{MJ}{IF}=\frac{HJ}{BF}=\frac{AJ}{AF}\)=> MJ=HJ (Do IF=BF)
=> J là trung điểm của HM => Đpcm.
c) Trên tia đối của tia DB lấy T sao cho DT=CM.
Gọi P là hình chiếu của A xuống đoạn MN.
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ACM=\(\Delta\)ADT (c.g.c) => ^CAM=^DAT và AM=AT
mà ^CAM phụ ^MAD => ^DAT+^MAD=900 => ^MAT=900
=> ^MAN=^TAN=1/2.^MAT=450.=> \(\Delta\)MAN=\(\Delta\)TAN (c.g.c)
=> ^AMN=^ATN (2 góc tương ứng) hay ^AMP=^ATD
=> \(\Delta\)APM=\(\Delta\)ADT (Cạnh huyền góc nhọn) => AD=AP (2 cạnh tương ứng).
Mà AD có độ dài không đổi (Vì AD=căn 2 . R) => AP không đổi.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến đoạn MN là không đổi
=> MN tiếp xúc với đường tròn tâm A cố định bán kính AD=căn 2.R.
Vậy...
ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
Sắp đến Tết rùi nè ae.Zui nhểy!Đứa nào đỗ nhớ khao tao nhá!
- Tên: ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
- Đang học tại: Trường THCS Lập Thạch
- Địa chỉ: Huyện Lập Thạch - Vĩnh Phúc
- Điểm hỏi đáp: 16SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 1SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
?o?n th?ng j_1: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng k_1: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng l_1: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng r_1: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng s_1: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng t_1: ?o?n th?ng [A, N] ?o?n th?ng e_1: ?o?n th?ng [E, M] ?o?n th?ng f_2: ?o?n th?ng [P, N] ?o?n th?ng g_2: ?o?n th?ng [F, M] ?o?n th?ng h_2: ?o?n th?ng [Q, N] ?o?n th?ng i_2: ?o?n th?ng [P, Q] ?o?n th?ng j_2: ?o?n th?ng [F, E] ?o?n th?ng k_2: ?o?n th?ng [P, F] A = (-13.33, -6.93) A = (-13.33, -6.93) A = (-13.33, -6.93) B = (-16.03, -13.14) B = (-16.03, -13.14) B = (-16.03, -13.14) C = (-5.8, -13.23) C = (-5.8, -13.23) C = (-5.8, -13.23) ?i?m D: Giao ?i?m c?a m_1, k_1 ?i?m D: Giao ?i?m c?a m_1, k_1 ?i?m D: Giao ?i?m c?a m_1, k_1 ?i?m M: ?i?m tr�n k_1 ?i?m M: ?i?m tr�n k_1 ?i?m M: ?i?m tr�n k_1 ?i?m N: Giao ?i?m c?a k_1, q_1 ?i?m N: Giao ?i?m c?a k_1, q_1 ?i?m N: Giao ?i?m c?a k_1, q_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a a_1, j_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a a_1, j_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a a_1, j_1 ?i?m P: Giao ?i?m c?a c_1, j_1 ?i?m P: Giao ?i?m c?a c_1, j_1 ?i?m P: Giao ?i?m c?a c_1, j_1 ?i?m F: Giao ?i?m c?a b_1, l_1 ?i?m F: Giao ?i?m c?a b_1, l_1 ?i?m F: Giao ?i?m c?a b_1, l_1 ?i?m Q: Giao ?i?m c?a d_1, l_1 ?i?m Q: Giao ?i?m c?a d_1, l_1 ?i?m Q: Giao ?i?m c?a d_1, l_1 TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan2 = "S_2" TenVanBan2 = "S_2" I J
a. Ta có AD là phân giác góc BAC; AD cũng là phân giác góc MAN nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAN.}\)
Vậy thì \(\widehat{PAN}=\widehat{FAM}\) (Vì cùng bằng \(\widehat{BAC}-\widehat{NAC}=\widehat{BAC}-\widehat{MAB}\) )
Từ đó suy ra \(\Delta PAN\sim\Delta FAM\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{PNA}=\widehat{FMA}\left(1\right)\)
Ta thấy \(\widehat{APN}=\widehat{AQN}=90^o\Rightarrow\)P, A,Q, N cùng thuộc một đường tròn. Vậy \(\widehat{PNA}=\widehat{PQA}\left(2\right)\)
Tương tự \(\widehat{FMA}=\widehat{FEA}\left(3\right)\)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat{PQF}=\widehat{PEF}\) hay tứ giác PEQF là tứ giác nội tiếp. Vậy P, E, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi I, J là hình chiếu của D trên AB và AC. Khi đó ta thấy ngay DI = DJ.
Ta có: \(\frac{NC}{DC}=\frac{NQ}{DJ};\frac{BM}{BD}=\frac{EM}{DI}\Rightarrow\frac{NC}{CD}.\frac{BD}{BM}=\frac{NQ}{EM}\Rightarrow\frac{CN}{BM}.\frac{BD}{CD}=\frac{NQ}{EM}\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{BM}.\frac{AB}{AC}=\frac{NQ}{EM}\)
\(\frac{BD}{BN}=\frac{DI}{NP};\frac{CD}{CM}=\frac{DJ}{MF}\Rightarrow\frac{CM}{BN}.\frac{AB}{AC}=\frac{MF}{NP}\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2.CM.CN}{AC^2.BM.BN}=\frac{NQ}{EM}.\frac{MF}{NP}\)
Lại có \(\Delta PNQ\sim\Delta FME\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{NQ}{ME}=\frac{PN}{MF}\Rightarrow\frac{NQ}{ME}.\frac{MF}{PN}=1\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2.CM.CN}{AC^2.BM.BN}=1\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BM.BN}{CM.CN}.\)
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
Qũy đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB